منابع غیرخطی سازی مسئله

تفاوت تحلیل خطی و غیرخطی را در آموزشی جداگانه از نظر گذراندیم. بدون شک شناخت منابع و عوامل غیرخطی سازی یک تحلیل از اهمیت بالایی برخوردار بوده و می‌تواند به درک صحیح در انتخاب حلگر و اطمینان از صحت نتایج بیانجامد. در این آموزش شما را با عوامل غیرخطی شدن یک مسئله آشنا می‌کنیم. با ما در آموزش” منابع غیرخطی سازی مسئله در اجزاء محدود” همراه باشید…

در یک نگاه کلی می­توان منابع غیرخطی سازی یک مسئله را در سه گروه دسته‌بندی کرد:

• غیرخطی بودن ماده
• غیرخطی بودن مرزها
• غیرخطی بودن هندسه

گزینه معروف و آشنا : اثر غیرخطی ماده

غیرخطی بودن ماده احتمالا گزینه‌ای است که اکثر شما با آن آشنا هستید. همانطور که می‌دانید در طیف وسیعی از فلزات تحت مقادیر کوچک کرنش، یک رابطه خطی تنش/کرنش برقرار است اما با افزایش میزان کرنش، ماده به نقاط تسلیم رسیده و در این حالت پاسخی غیرخطی از خود نشان داده و دچار تغییر شکل برگشت ناپذیر می شود. از دیگر موارد غیرخطی بودن در ماده می‌توان به لاستیک‌ها اشاره کرد که ماهیت رفتاری غیرخطی اما برگشت‌پذیر دارند. جالب است بدانید که رفتار غیرخطی ماده تنها به میزان کرنش اعمالی محدود نشده و عواملی نظیر نرخ اعمال کرنش (در مواد وابسته به نرخ کرنش)، واماندگی مکانیکی و وابستگی خواص مکانیکی به دما و شرایط محیطی ماده را به سمت غیرخطی بودن سوق می‌دهند.

حساس و مغفول مانده: شرایط مرزی غیرخطی

در صورتی که شرایط مرزی یک مسئله در حین حل دچار تغییر شود، زمینه برای غیرخطی شدن تحلیل فراهم می‌شود. تیر یکسر گیرداری را در نظر بگیرید که مطابق شکل زیر در انتهای آزاد خود یک مانع دارد.

از مباحث مقاومت مصالح به یاد دارید که تغییر شکل عمودی تیر تابعی از بار اعمالی است لذا تا زمان تماس تیر با مانع با یک مسئله متعارف مواجه هستیم اما به محض برقراری تماس بین تیر و مانع، شرایط مرزی مسئله دچار تغییر اساسی می‌شود و به انتهای آزاد تیر اجازه خیز و جابجایی بیشتر داده نمی‌شود و رفتار تیر دیگر خطی نیست. فراموش نکنید وجود تماس در تحلیل‌های اجزای محدود یکی از منابع عمده در غیرخطی شدن شرایط مرزی به شمار می‌رود.

به دامنه تغییرشکل‎ها توجه کنید: اثر غیرخطی هندسی

منبع سوم در زمینه غیرخطی شدن تحلیل به تغییر در هندسه سازه در طول حل باز می‌گردد. بعبارت دیگر، زمانی که میزان جابجایی، رفتار سازه را تحت تأثیر قرار دهد با غیرخطی شدن هندسه روبرو شده‌ایم. این موضوع می‌تواند در اثر تغییرشکل/ چرخش‌های بزرگ و یا تنش‌های اولیه موجود در ماده ایجاد شود. تیر یکسر گیردار فوق را در نظر بگیرید که در انتهای خود تحت یک بار عمودی قرار گرفته است. چنانچه خیز انتهای آزاد تیر مقدار کوچکی باشد، می‌توان مسئله را خطی در نظر گرفت اما با افزایش میزان خیز، شکل سازه و متعاقب آن سختی سازه دچار تغییر می‌شود و بار اعمالی دیگر در حالت عمودی باقی نمی‌ماند.

در نتیجه با افزایش خیز تیر، نیروی اعمالی دارای دو مؤلفه عمودی و در راستای تیر خواهد بود که هر دو عامل سبب ایجاد تغییر در سختی سازه شده و مسئله را به سوی غیرخطی شدن پیش می‌برند.

بحث در خصوص حل مسائل غیرخطی و تنظیمات مربوط به گام‌های حل را به آموزش‌های آینده موکول می‌کنیم. حتما پیگیر ما باشید…

منبع : آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک