در آخرین آموزش از مجموعه مباحث اجزای محدود به روش مستقیم استخراج ماتریس سختی برای المان تیر صفحهای پرداختیم (اینجا: المان تیر صفحهای: روابط حاکم بر آن و محاسبه ماتریس سختی – روش اول). با توجه به اهمیت موضوع و در راستای تکمیل مباحث مربوط به این المان، امروز قصد داریم روش دوم برای استخراج ماتریس سختی تیر (Beam Element) را به شما عزیزان معرفی کنیم. پیشنهاد میکنم این آموزش اجزا محدود را از دست ندهید.
روش بدست آوردن ماتریس سختی المان تیر
روش دوم استخراج ماتریس سختی ، بر معادلات انرژی و استفاده از توابع شکل استوار است. اگر با بحث توابع شکل در اجزای محدود آشنا نیستید توصیه میکنم قبل از ادامه بحث، آموزش “المان و تابع شکل در اجزاء محدود” را مرور نمایید. مطابق شکل زیر، یک المان تیر صفحهای با خیز، ممان، نیروی برشی و جابجایی گرهای مشخص شده را در نظر بگیرید.
چنانچه مباحث اجزای محدود را دنبال کرده باشید میدانید که میزان انرژی ذخیره شده در تیر برابر است با:
با بازآرایی معادله فوق و استفاده از روابط اجزای محدود داریم:
لذا، ماتریس سختی به کمک این روش، از معادله زیر استخراج خواهد شد:
از طرفی، توابع شکل برای المان تیر به صورت زیر معرفی میشوند :
همانطور که مشاهده میکنید توابع شکل فوق در گره مربوط به خود دارای مقدار یک (1) بوده و در سایر گرهها صفرند و رابطه زیر بین آنها برقرار است:
همچنین، تغییر مکان در المان موردنظر بر حسب تغییر مکان گرهها از رابطه زیر قابل استخراج خواهد بود:
آخرین قطعه از پازل استخراج ماتریس سختی در المان موردنظر به کمک یافتن میزان انحنای تیر تکمیل خواهد شد:
بنابراین، ماتریس کرنش – تغییر مکان (B) در تیر برابر است با:
در نتیجه، برای المان تیر داریم:
با قرار دادن ماتریس B در معادله فوق و انتگرالگیری از آن، ماتریس سختی برای المان تیر (Beam Element) به صورت زیر حاصل خواهد شد:
روش بدست آوردن ماتریس سختی قاب (Frame)
تذکر : اتصالات در یک قاب (Frame) به صورت صلب به یکدیگر متصل شدهاند. در نتیجه، حرکت انتقالی و چرخشی برای اعضای قاب در محل اتصال یکسان خواهد بود. از این‌رو، در محل اتصال، نیروهای محوری، برشی و ممان خمشی ایجاد میشود و لازم است برای تحلیل و مدلسازی قاب از ترکیب تیر ساده و المان میله (المان تیر کلی) استفاده گردد. چنانچه سختی محوری (المان میله) را نیز با معادلات فوق ترکیب کنیم ماتریس سختی برای المان تیر صفحهای در حالت کلی بهدست میآید:
محمد
با سلام خدمت مهندس سروری عزیز.
می خواستم بدونم نحوه استخراج مقادیر واقعی ماتریس سفتی کلی برای یک سازه در حالت کلی از آباکوس چگونه است؟ داخل فایل های حاصل از تحلیل که خود نرم افزار ایجاد کرده را جستجو کردم اما چیز خاصی ندیدم.
آیا مرجعی در این خصوص وجود داره؟
ممنون.
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
منظورتون را واضحتر بیان کنید
ندا
سلام ببخشید یه سوال بی ربط داشتم اما مهم.ایا سختی محوری زمانی که از تغییرات محوری صرف تظر نشود برای هر تیر با هر شرایط تکیه گاهیEA/lهست یا بسته به گیرداری و مفصل فرق دارد؟
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
ببینید یک میله با سطح مقطع یکنواخت که تحت نیروی محوری قرار میگیره یک تغییر مکان داره؛ اگر این مسئله را با یک مسئله اعمال نیرو به فنر معادلسازی کنیم در اصطلاح گفته میشه سختی فنرِ معادل یا به نحوی سختی محوری میله برابر AE/L خواهد بود؛ با این ترفند میشه خیلی از مسایل را حل کرد
حس میکنم این موضوع را شما با بحث تیرها و شرایط تکیه گاهی اونها اشتباه گرفتهاید؛ توصیه میکنم به کتابهای مقاومت مصالح رجوع کنید
موفق باشید . . .
ندا
سلام جناب مهندس.ممنون از توضیحتون بله دقیقا منظورم شرایط تکیه گاهی هستش.یعنی این میله تکیه گاهش هر جور که باشه مفصلی گیردار.یه رابطه بیشتر برای سختی محوریش نیست؟
یونس سروری(مدیر CAE)
عرض کردم خدمتتون
چیزی که در ذهن شماست متفاوته
معادل سازی و سختی محوری که اشاره کردید برای یک میله است که تحت بار محوری قرار گرفته
بحثی که در ذهن شماست شرایط تکیه گاهی تیر و تأثیرش در میزان خیز و جابجایی هست؛ با این موضوع تفاوت داره
این منبع را مطالعه کنید تا موضوع را درک کنید: تغییر طول میله تحت بار محوری
قربانی
با سلام اگر ماتریس سختی را برای نیروی محوری بخواهیم چه باید بکنیم
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
مگه نیرو ماتریس سختی داره؟!!!
داود
سلام، لطفا روش بدست آوردن ماتریس سختی در آباکوس رو هم اموزش بدهید. ممنون
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
روشهای زیادی وجود داره؛ میتونید مختصات گره ها، شماره المانها و ماتریس connectivity را از فایل inp استخراج و به کمک یک برنامه Matlab ماتریس سختی کل سازه را استخراج کنید
علی
سلام
با تشکر از سایت خوبتون
من یک مخزن رو در اباکوس مدل کردم والان میخوام ماتریس سختی مخزن از اباکوس استخراج کنم . اما موفق به انجام این کار نشدم . خواستم بدونم روشی برای بدست اوردن ماتریس سختی از اباکوس وجود دارد ؟؟
و اینکه دستور *Matrix Generate ماتریس سختی در اختیار من قرار می دهد ؟؟
ممنون
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
میتونید از کد Matlab هم استفاده کنید؛ دستورات پایتون هم ممکنه کارگشا باشه
در خصوص دستور ذکر شده هم میتونید سرچ کنید
میلاد
سلام
به چه شکل میتونم بعد از انجام تحلیل مودال جرم و سختی هر مود ارتعاشی رو از اباکوس بدست بیارم؟؟ (منظورم ماتریس سختی و جرم گلوبال نیست)
با تشکر از شما و سایت پر محتواتان
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
بررسی نداشته ام
مهدی
سلام یه سوال داشتم که به این صفحه ربطی نداره.
آیا مرجعی رو میشناسید که بتونم ماتریس سفتی یک تیر خمیده رو پیدا کنم.
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
خیر متأسفانه
حسن
سلام مهندس
سوالی داشتم
در اینجا پاسخ دهید یا ایمیلی ممنون میشوم
ماتریس سفقی برای یک تیر نانو را چگونه حساب کنم
با یک تیر معمولی و یا
دو بعدی
چه فرقی دارد ؟
سپاس
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
اطلاعی ندارم
مسعود
سلام
لطفا اگر میتوانید نحوه بدست اوردن ماتریس سختی در ایاکوس رو کامل توضیح دهید. و اینکه میشه تو اباکوس ماتریس سختی برای یک مسیر حرکتی دلخواه رو بدست اورد؟
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
ماتریس سختی روی یک مسیر ؟؟!!
ماتریس سختی برای المانهای مختلف فرمول متفاوتی داره؛ میتونید در کتابهای اجزای محدود ه شکل مبسوط این موارد را پیدا کنید
مهسا
با سلام یک سوال در رابطه با مسایل تحلیلی قاب داشتم. اگر ما یک قاب داشته باشیم و ان را تحت دماهای مختلف قرار دهیم ایا روابط تحلیلی تحت دما برای این قاب میتوانیم پیدا کنیم یعنی اینکه طول و ضخامت و زاویه قاب تحت دما چه تغییری داشته و روابط تحلیلی برای طول و ضخامت و زاویه تحت دما میتوان بدست اورد؟! ممنون میشم راهنمایی کنید
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
روابط تحلیلی را نمیتونید به این طریق بدست بیارید؛ باید مستقیم از تئوریها استفاده کنید
با این کار عملاً شما یک درونیابی ساده در محدوده تغییرات اعمال شده خواهید داشت
hanieh
سلام وقتتون بخیر
اگه بخوایم المان تیر رو به چند تا المان به روش اجزا محدود تنبدیل کنیم مثلا 4 المان.اسمبل کردن ماتریس سختی تیر به چه شکل هست؟
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
لینک زیر را مطالعه بفرمایید
https://umec.ir/stiffness-matrix-assembly/
nedaaa
سلام،
در چه صورت ماتریس سختی غیرمتقارن میشود؟ در اینصورت چه مشکلی ایجاد میکند؟
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
یکی از مواردی که ماتریس سختی نامتقارن میشه حالتیه که stiffness سازه به شدت nonlocal باشه (یعنی توزیع به شدت غیر یکنواختی داشته باشه) یا اینکه کلا مسئله به شکل nonlocal باشه
طبق تئوری nonlocal تنش در هر نقطه تنها به کرنش همون نقطه وابسته نیست و تابعی از مجموعه نقاط همسایگی اون نقطه هم خواهد بود
از نقطه نظر تئوری این nonlocal بودن یکی از منابع اصلی عدم تقارن ماتریس سختی به حساب میاد
عدم تقارن در ماتریس سختی به شدت هزینه حل معادلات را بالا میبره
سجاد
سلام تیر اولر برنولی علاوه بر بار گسترده قایم ،بار گسترده محوری وارد شده تو این تیر چطور باید ماتریس سختی رو بدست بیاریم اخه من ندیدم تیر اولر برنولی بار گسترده محوری بهش وارد شده باشه و تیر چهار درجه ازادی داره دیگه در راستای قایم و خمش در ابتدا و انتها
ممنون میشم کمکم کنین
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
ماتریس سختی ربطی به بار نداره
ماتریس سختی تیر اویلر-برنولی هم از رابطه زیر استخراج میشه:
https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-319-56493-7%2F1.pdf
محمد
سلام ببخشید من حدود چند ماه هست که دنبال روش بدست اوردن ماتریس سختی تیر با تغییر مساحت خطی (تیر تیپرد)و ماتریس سختی تیر بر بستر الاستیک به روش نیوتن(روش ماتریسی) هستم ولی به هر کتاب یا جزوه ای مراجعه کردم چیز پیدا نکردم ایا امکانش هست راهنمایی کنید یا کتابی معرفی کنید.ممنون
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
https://www.researchgate.net/profile/Yasha-Zeinali/publication/292360921_General_Form_of_the_Stiffness_Matrix_of_a_Tapered_Beam-column/links/56ad880e08ae43a3980c8a03/General-Form-of-the-Stiffness-Matrix-of-a-Tapered-Beam-column.pdf
آرين نصيرزاده
سلام و عرض ادب، یک سوالی داشتم از شما این که ماتریسش سختی ما متقارن شده دلیل خاصی داره و اگر دلیل خاصی داره دلیل این متقارن بودن چیست؟
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
اگر به نحوه اسمبل کردن ماتریس دقت کنید دلیل تقارن رو متوجه خواهید شد
درایه k_ij حاصل اثر المان i بر المان j میشه ، طبیعتاً این مقدار برابر با اثر المان j بر المان i خواهد بود که درایه k_ji رو تشکیل میده
امیرمحمد
سلام آقای مهندس. ممنون بابت تمام زحماتتون. برای المان Beam با توجه به شرط پیوستگی شیب در گره ها از تابع شکل درجه سه باید استفاده بشه، اما وقتی می خوایم المان Beam انتخاب کنیم در قسمت geometric order فقط نوع linear و quadratic وجود داره که به ترتیب درجه یک و درجه دو هستند. خواستم بپرسم آیا این اردرها ربطی به درجه تابع شکل المان ندارند و اگر ربط ندارند بیانگر چه چیزی هستند؟
یونس سروری(مدیر CAE)
سلام
این اردرها همان مرتبه تابع شکل هستند
اگر قصد استفاده از المان خاصی دارید که در نرم افزار وجود نداره باید سابروتین بنویسید