المان‌های Reduced integration

اهداف آموزش: در این آموزش شما با مود کاهش یافته در المان‌های آباکوس، المان‌های Reduced Integration و نهایتا مشکلات المان‌های Reduced Integration آشنا خواهید شد.

المان Reduced Integration چیست؟

در مجموعه پست های آموزشی پیشین، به معرفی المان‌های Full integration و پدیده قفل‌شدگی برشی (Shear Locking در آباکوس) در این المان‌ها تحت بار خمشی پرداختیم. با توجه به مشکل موجود، این گروه از المان‌ها باید در بارگذاری‌هایی که خمش حداقل باشد مورد استفاده قرار بگیرند. از این‌رو ارائه یک راهکار جایگزین با هدف تحلیل مسائل خمشی ضروری به نظر می‌رسد. یکی از پیشنهادات موجود، استفاده از المان‌هایی است که نقاط انتگرال‌گیری در آن کاهش یافته و با نام Reduced integration شناخته می‌شوند.

المان‌های Reduced integration دارای یک نقطه انتگرال‌گیری کمتر در هر جهت می‌باشند، لذا المان‌های مرتبه خطی از این گروه، تنها از یک نقطه انتگرال‌گیری در وسط خود بهره می‌برند. شکل زیر جای‌گیری این نقاط را در المان‌های مرتبه خطی و مرتبه دو نشان می‌دهد.

لازم به یادآوری است که تنها المان‌های چهار ضلعی و شش وجهی می‌توانند در حالت Reduced مورد استفاده قرار گیرند و سایر المان‌ها از نوع Full integration هستند. ویژگی بارز این گروه از المان‌ها انعطاف‌پذیری بالای آن‌هاست. برای توضیح موضوع، یک المان خطی در حالت کاهش یافته را در نظر بگیرید که تحت خمش خالص قرار گرفته است.

مزایا و معایب المان‌های Reduced Integration

قطعا مشکل ایجاد شده در قفل‌شدگی برشی را فراموش نکرده‌اید: تغییر زاویه بین خطوط گذرنده از نقاط انتگرال‌گیری. با دقت در شکل فوق در می‌یابید که زاویه بین خطوط نقطه‌چین تحت بار تغییر نکرده و طول آن‌ها نیز ثابت باقی مانده است، لذا تنش برشی در المان وجود ندارد. بنابر این هیچگونه انرژی کرنشی در اثر اعوجاج ایجاد نشده و المان در برابر خمش مقاومت بیش از حد از خود نشان نداده است. در ظاهر توانسته‌ایم بر مشکل قفل‌شدگی برشی غلبه کنیم اما در واقع المان قادر به تحمل این نوع از تغییر شکل نیست زیرا در این حالت، هیچگونه سختی یا Stiffness در آن وجود ندارد. اگر شبکه‌بندی مورد استفاده درشت باشد، این مود انرژی صفر در المان‌ها انتشار می‌یابد و نتایج بی‌معنایی تولید می‌کند. از این‌رو در استفاده از المان‌های با مود کاهش یافته، باید با ریز کردن مش دقت تحلیل را افزایش دهیم.

اما این گروه از المان‌ها نیز دارای یک مشکل بزرگ هستند. شاید نگاه به شکل این المان سرنخ اصلی برای ادامه این موضوع در آینده باشد. شکل زیر شما را به یاد وسیله‌ای خاص نمی‌اندازد؟!!  در آموزشی جداگانه این موضوع زیبا را به چالش خواهیم کشید (می‌توانید این آموزش را در اینجا مطالعه بفرمایید: پدیده Hourglass در آباکوس). از اجزاء محدود لذت ببرید . . .

منبع: آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک