آشنایی با مفهوم سخت‌شوندگی : شناخت انواع آن و نحوه مدل‌سازی در آباکوس

تاکنون با مشاهده یک نمودار تنش – کرنش از خود پرسیده‌اید که رفتار غیرخطی ایجاد شده در ناحیه تغییر شکل پلاستیک ماده در اثر چه عاملی است؟ اجازه دهید پا را کمی فراتر بگذاریم، آیا این سوال در ذهن شما نیز نقش بسته است که چگونه می‌توان رفتار ماده در ناحیه تغییرشکل پلاستیک را فرمولبندی کرد و در قالب یک رابطه ریاضی به پیش‌بینی رفتار ماده در اثر یک بارگذاری دلخواه پرداخت؟ آیا با مفهوم سخت‌شوندگی و انواع آن آشنا هستید؟ چنانچه بخواهید یک ماده با سخت‌شوندگی خاص را در آباکوس مدل‌سازی کنید از چه گزینه‌ای استفاده خواهید کرد؟ پیشنهاد می‌کنم این آموزش آباکوس را از دست ندهید تا پاسخ پرسش‌های فوق را به شیو‌ه‌ای دقیق و علمی بیابید. با ما در این آموزش آباکوس پیشرفته همراه باشید؛ آشنایی با مفهوم سخت‌شوندگی : شناخت انواع آن و نحوه مدل‌سازی در آباکوس !

تذکر: مطالب موجود در این آموزش آباکوس نیاز به درک عمیق مفاهیم سخت‌شوندگی و شناخت پارامترهای ورودی برای هر یک از مدل‌های مورد نظر دارد.

آشنایی با سخت‌شوندگی ایزوتروپیک

بسیاری از فلزات زمانی که تحت تغییر شکل پلاستیک قرار می‌گیرند، دچار سخت‌شوندگی می‌شوند؛ یعنی تنش لازم برای ایجاد تغییر شکل پلاستیک در گام‌های بعدی افزایش می‌یابد. در شکل زیر یک منحنی تنش- کرنش تک محوره با سخت‌شوندگی غیر خطی به همراه طرح‌واره سطوح تسلیم اولیه و ثانویه نشان داده شده است.

همانطورکه ملاحظه می‌شود، سطح تسلیم ثانویه در مقایسه با سطح تسلیم اولیه بزرگتر شده است. زمانی که این رشد اندازه در تمامی جهات در فضای تنش یکنواخت باشد، سخت‌شوندگی از نوع همسان‌گرد یا ایزوتروپیک (Isotropic Hardening) خواهد بود. با توجه به شکل بالا، بارگذاری در جهت 2 صورت گرفته است، بنابراین نقطه بارگذاری از مقدار اولیه صفر در جهت σ₂ جابجا می‌شود تا به سطح تسلیم اولیه در σ₂ = σ_y برسد. در این نقطه تسلیم اتفاق می‌افتد. حال به‌منظور اینکه سخت‌شوندگی اتفاق بیافتد و نقطه بارگذاری روی سطح تسلیم باقی بماند، سطح تسلیم باید در جهت σ₂ افزایش اندازه داشته باشد (شکل بالا). لذا در حالت کلی بزرگ شدن سطح تسلیم اولیه با افزایش مقدار بار را سخت‌شوندگی ایزوتروپیک می‌نامند.

آشنایی با سخت‌شوندگی سینماتیک

فرض کنید ماده‌ای به صورت همسانگرد مطابق شکل زیر سخت می‌شود. در کرنش ε_i متناطر با نقطه بارگذاری (1)، بارگذاری معکوس می‌شود به‌نحوی که ماده به‌صورت الاستیک رفتار کرده (تنش کمتر از تنش تسلیم است) و رفتار تنش- کرنش خطی تا نقطه بارگذاری (2) ادامه می‌یابد. در این وضعیت، نقطه بارگذاری روی سطح تسلیم جابه‌جا شده و هرگونه افزایش مقدار بار از این نقطه منجر به تغییر شکل پلاستیک می‌شود.

در سخت‌شوندگی سینماتیک (Kinematic Hardening)، سطح تسلیم در فضای تنش جابجا می‌شود و تغییر اندازه نمی‌دهد. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است. با توجه به این شکل، میزان تنش افزایش می‌یابد تا جسم به تنش تسلیم خود، σ_y ، برسد. با ادامه بارگذاری، ماده دچار تغییر شکل پلاستیک شده و سطح تسلیم جابجا می‌شود. در نقطه 1، بارگذاری معکوس می‌شود به‌صورتی که ماده تا نقطه 2 رفتار الاستیک از خود نشان می‌دهد. در این وضعیت، نقطه بارگذاری همچنان روی سطح تسلیم قرار دارد و ناحیه الاستیک در این حالت بسیار کوچک‌تر از حالت سخت‌شوندگی سینماتیک است. در حقیقت، برای سخت‌شوندگی سینماتیک (شکل زیر) طول ناحیه الاستیک 2σ_y است، در حالیکه در سخت‌شوندگی همسان‌گرد این مقدار به 2r+2σ_y می‌رسد.

در واقع، در سخت‌شوندگی سینماتیک با جابجایی سطح تسلیم در فضای تنش – کرنش روبرو هستیم.

اعمال سخت‌شوندگی در آباکوس

حال که در بخش‌های پیشین با مفهوم سخت‌شوندگی و انواع آن آشنا شدیم، قصد داریم در ادامه این آموزش آباکوس به نحوه در نظر گرفتن پارامترهای سخت‌شوندگی در شبیه‌سازی اجزا محدود به‌کمک Abaqus بپردازیم.

همانطور که آموختید و در پاراگراف‌های پیشین نیز اشاره کردیم، سخت‌شوندگی به رفتار ماده در ناحیه تغییرشکل پلاستیک باز می‌گردد؛ از این‌رو می‌توانید انتظار داشته باشید که برای تعریف پارامترهای سخت‌شوندگی باید به ماژول Property برویم.

مطابق معمول برای تعریف یک ماده، روند را دنبال کنید، در ابتدا خواص الاستیک ماده مورد نظر را وارد کرده و سپس به تعریف تنش تسلیم برای ماده مورد نظر بپردازید. حال از شما می‌خواهم کمی دقیق‌تر به پنجره روبرویتان بنگرید.

همانطور که ملاحظه می‌کنید در مقابل عبارت Hardening یا سخت شوندگی منوی کشویی برای انتخاب حالت‌های گوناگون وجود دارد :

مدل سخت‌شوندگی ایزوتروپیک، سینماتیک، جانسون – کوک و مدل سخت‌شوندگی ترکیبی از جمله حالاتی است که به شکل پیش‌فرض در نرم‌افزار آباکوس تعبیه شده است. در دو حالت ایزوتروپیک و سینماتیک روند مشابه قبل بوده و می‌توانید داده‌هایی که از ماده مورد نظرتان در اختیار دارید در این قسمت وارد کنید.

اگر در مدل‌سازی ماده خود از یک مدل سخت‌شوندگی ترکیبی (ترکیب سخت‌شوندگی ایزوتروپیک و سینماتیک) بهره می‌برید، کافیست حالت Combined یا ترکیبی را برگزینید و بر حسب تعداد Back Stress مورد استفاده در مدل، به وارد کردن پارامترهای C و γ در جدول مربوطه بپردازید. فراموش نکنید برای این‌کار باید Data Type را بر روی Parameters قرار دهید.

حال اگر قصد دارید تا پارامترهای مربوط به سخت‌شوندگی ماده در بارگذاری سیکلی را نیز وارد نمایید کافیست بر روی گزینه Suboption کلیک کرده و از منوی موجود، گزینه Cyclic Hardening را انتخاب نمایید.

با کلیک بر روی گزینه فوق می‌توانید مقادیر مورد نظر برای سخت‌شوندگی سیکلی را وارد نمایید.

سعی می‌کنیم در پست‌های آتی با حل یک مثال کاربردی به تثبیت این آموزش آباکوس کمک کنیم.

منبع: مرجع آموزش نرم افزارهای مکانیک