پیوستگی المان‌ها در اجزاء محدود

پیوستگی تابع و مشتقات آن در مرز المان‌های مجاور هم یکی از مباحث مهم در روش اجزای محدود به شمار می رود. همانگونه که در بحث آشنایی با توابع شکل عنوان گردید تابع و مشتقات آن می‌توانند به عنوان درجه آزادی در گره‌ها تعریف شوند. جهت روشن شدن موضوع مورد بحث، قبل از بررسی پیوستگی در المان‌ها، پیوستگی در یک منحنی یا تابع را مورد مطالعه قرار می دهیم. از شما دوستان گرامی می‌خواهیم با آموزش پیوستگی المان‌ها در اجزاء محدود ما را همراهی کنید.

یک تابع را بسته به پیوستگی خود و مشتقاتش دارای پیوستگی Cⁿ می‌نامند. مرتبه پیوستگی زمانی اهمیت می‌یابد که یک منحنی پیچیده با چند قطعه به یکدیگر چسبیده مدل‌سازی گردد. امری که در روش اجزای محدود مورد استفاده قرار می‌گیرد. بدین لحاظ، به این منحنی‌ها، منحنی‌های تکه‌ای یا Piecewise Curves نیز می‌گویند. C⁰، C¹ و C² به ترتیب پیوستگی منحنی، شیب و انحنای منحنی را بیان می‌کنند. این سه نوع پیوستگی در شکل زیر به نمایش در آمده است.

پیوستگی المان‌ها در اجزاء محدود

حال، در مبحث اجزاء محدود چنانچه خود تابع به عنوان درجه آزادی در گره‌ها تعریف شده باشد، پیوستگی C⁰ در مرز المان‌ها کافی است. این المان‌ها را اصطلاحا المان‌های C⁰ می نامند. به عنوان مثال، در انتقال حرارت که محاسبه دما در گره‌ها مطلوب است، تنها دما به عنوان درجه آزادی تعریف می‌گردد و در نتیجه می‌توان از المان‌های C⁰ برای مدل‌سازی اجزای محدود استفاده نمود.

در المان‌های C¹ ، تابع و مشتق اول آن در مرز المان‌ها باید پیوسته باشد. به عنوان مثال، در تیرها که محاسبه خیز و شیب در گره‌ها مورد نیاز است، از المان‌های C¹ استفاده می‌گردد. المان‌های تیر و قاب و نیز المان‌های ورق یا Shell از جمله المان‌های C¹ به شمار می‌روند. در المان‌های C² نیز، تابع و مشتقات اول و دوم آن باید پیوسته باشند. بدون شک شناخت و درک مفاهیم فوق می‌تواند در ترکیب و بکارگیری المان‌های گوناگون در یک شبیه‌سازی راه‌گشا باشد.

منبع : آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک