هدف آموزش: در ادامه سری آموزش آباکوس، در این آموزش شما با مسائل تنش صفحه ای، درک و شناخت مفهوم کرنش صفحه ای، تقارن در بار و هندسه مسئله، مسائل تقارن محوری، اصول حاکم بر مسئله تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای و شناخت الزامات و شرایط لازم مسائل تقارن محوری آشنا خواهید شد.
ضرورت شناخت نوع مسئله پیش از تحلیل
پیش‌تر در باب اهمیت تشخیص نوع مسئله قبل از شروع تحلیل اجزاء محدود توضیحاتی ارائه کردیم. در آموزش حاضر شما را با سه مفهوم مهم و اساسی در ساده‌سازی تحلیل اجزای محدود معرفی میکنیم. این موضوع از این حیث حائز اهمیت است که کار شبیه‌سازی همواره با ساده‌سازی‌های معقول و منطقی عجین شده است. در واقع تحلیلگر خبره شخصی است که بتواند پیش از شروع به شبیه‌سازی مسئله مورد نظر، فرضیات ساده کننده را بخوبی تشخیص دهد و با بکار بستن آن‌ها بتواند حجم و هزینه محاسبات را کاهش دهد و در عین حال به نتایج دقیق و مطلوب دست یابد.
شناخت مسائل تنش صفحه‌ای
بدون شک شما نیز به این موضوع واقف هستید که در عمل، تمامی مسائل سه بعدی هستند و پدیده‌ای در دو بعد در دنیای اطراف ما وجود ندارد اما در شرایط خاص و برای حالت‌هایی از تنش و کرنش، میتوان مسائل جامدات را با ساده‌سازی از حالت سه بعدی به دوبعدی تبدیل نمود. در سازه‌های صفحه‌ای با ضخامت کم و ثابت (ضخامت نسبت به بقیه ابعاد کمتر از 0.1 باشد) در صورتی که بارگذاری در همان صفحه xy صورت گیرد با یک مسئله تنش صفحه‌ای مواجه هستیم. به‌بیان دیگر در یک محیط پیوسته زمانی که بردار تنش در راستای یک صفحه خاص صفر باشد، حالت تنش صفحه‌ای وجود دارد. مفهوم ریاضی این عبارت این است که مؤلفه‌های تنش عمودی و برشی با اندیس Z صفر است. تصویر زیر بیانگر یک مساله تنش صفحه‌ای است.
کشش ورق تحت بارگذاری‌های خوابیده و استوانه دو انتها باز تحت فشار داخلی نمونه‌های بارزی از حالت تنش صفحه‌ای به شمار می‌روند.
مفهوم مسئله کرنش صفحه‌ای
چنانچه ضخامت سازه زیاد و سطح مقطع آن یکنواخت باشد (سازه طویل) با فرض اعمال بار در راستای ضخامت، با یک مسئله کرنش صفحه‌ای مواجه هستیم. به دیگر بیان، اگر ابعاد در یک راستا در مقایسه با سایر جهات بسیار بزرگ باشد، کرنش در راستای بلندترین طول، محدود بوده و می‌تواند صفر فرض شود. به بیان ریاضی، مؤلفه‌های تانسور کرنش با اندیس Z برابر صفر است. تصویر زیر بیانگر یک مساله کرنش صفحه‌ای است.
در تحلیل کرنش صفحه‌ای، علیرغم صفر بون کرنش در راستای Z، تنش در این راستا صفر نیست. می‌توانید صحت این موضوع را به کمک روابط هوک بین تنش و کرنش بررسی نمایید. بدنه سد تحت بار فشاری آب و تغییر شکل قطعه‌ای که در یک امتداد مانند ZZ مقید گردیده است (مثل نورد طولی ورق)، از برجسته‌ترین نمونه های مسائل کرنش صفحه‌ای به شمار می‌آید.
مفهوم تقارن محوری و اصول مدلسازی مسائل تقارن محوری
در حالتی که در هندسه و بارگذاری، تقارن وجود داشته باشد، مسئله از نوع متقارن محوری است. وجود هر دو شرط به شکل همزمان الزامی ست و عدم تأمین شرط هندسی و یا بارگذاری، مسئله را از حالت تقارن محوری خارج می کند. مخزن استوانه ای، مخروطی و کروی تحت فشارهای داخلی و یا خارجی و بسیاری از مخازن دیگ تحت فشار در زمره مسائل تقارن محوری هستند. بسیاری از فرآیندهای مکانیکی یا تغییر شکل را می توان تقارن محوری فرض نمود. به عنوان مثال، کشش یک میله استوانه ای، کشش سیم و بسیاری دیگر از فرآیندهای تغییر شکل را می توان به صورت تقارن محوری تحلیل نمود. به همین جهت، این نوع تحلیل در مسائل تنش از اهمیت و کاربرد زیاد برخوردار است.
نرم‌افزار Abaqus با هدف کاهش حجم محاسبات و صرفه‌جویی در زمان حل، دارای مدل و نیز المان متقارن محوری است. جسم متقارن به جسمی اطلاق می‌گردد که از دوران یک سطح حول محور تقارن ایجاد شود. خاصیت مدلسازی تقارن محوری این است که برای حل مسئله، تنها همین مولد جسم تقارن محوری شبکه‌بندی می‌شود و عملا نیازی به ایجاد شبکه اجزای محدود بر روی جسم سه‌بعدی نیست. در این حالت تنها کافیست سطح مقطعی را مدل کنید که از دوران آن حول محور تقارن میانی، مدل سه‌بعدی مورد نظر شما ایجاد شود (در اصطلاح، مولد شکل).
تذکر: در تاریخ 24 آبان 95 آموزشی تحت عنوان “المان تقارن‌محوری” در سایت قرار گرفت.
سلام. ببخشید تفاوت محیط دو بعدی با محیط axisymetric چی هست؟
بنده در محیط axisymetric یک سم رو در استپ explicit جا به جا میکنم یعنی دو قید U2 و UR3 رو 0 میزارم و در U1 مقدار جا به جایی دلخواه رو وارد میکنم.چیزی که جالب هست اینه که در لبه های جسم تنش به شدت زیادی در حد 500 هزار مگا پاسکال بوجود میاد و در خود جسم هم نیز.علت این امر چی هست به نظر شما؟
سپاس از مفید بودنتون مهندس عزیز
سلام
در مسائلی که تقارن در بارگذاری و هندسه به شکل همزمان داشته باشیم میتونید مسئله سه‌بعدی را به شکل تقارن محوری مدل کنید
با اینکار عملا فقط نیاز دارید که مولد جسم اصلی را در نظر بگیرید و بارگذاری و شرایط مرزی را هم به همین مولد وارد کنید
پرواضحه که در این حالت حجم محاسبات به شدت کاهش پیدا میکنه
با سلام و خسته نباشید
می خواستم بپرسم که حالت generalized plane strain که تو ایجاد section وجود داره، آیا با حالت کرنش صفحه ای تفاوت داره؟ تو اون حالت هم مولفه های کرنش با اندیس Z صفر هستند؟
با تشکر
سلام
مقطع Generalized Plane Strain هم در تعریف نواحی دو بعدی مورد استفاده قرار میگیره و تفاوت عمده در تعریف یک نقطه مرجع است که این موضوع هم به فرمولبندی تعریف شده برای المان برمیگرده؛ همچنین در این زمینه نیاز دارید تا یک زاویه گوهای شکل را هم برای آباکوس تعریف کنید
المانهای Generalized Plane Strain در مسائلی بکار میره که سازه دارای یک انحنای ثابت باشه و تنها در حلگر Abaqus/Standard قابل دستیابیه
توصیه میکنم به Documentation مراجعه کنید تا علاوه بر استفاده از تصاویر، با فرمولبندی المان هم آشنا بشید
موفق باشید . . .
سلام به همه
دوستان تو بعضی از مقالات مدل متقارن محوری میگیرن و بعدش خروجی توزیع ضخامت یا sth میگیرن در صورتی وقتی با اباکوس شبیه سازی میکنیم سکشن باید سالید گرفت که به طبع نمیشه اون خروجی گرفت.
ایا راه دیگه ای داره یا مدل 3d در نظر میگیرن و نتایج بدست میارن؟
سلام
منظورتون نحوه نمایش هست؟
با سلام و خسته نباشید:
1/ آقای مهندس تفاوت تابع نگاشت با تابع شکل درچیه ؟
2/ در مدلسازی سد المان مثلثی بهتره یا المان مربعی؟
سلام
در خصوص المان، انواع المان، تابع شکل، انتخاب المان، خانواده المان، انتگرالگیری عددی و . . . به شکل بسیار مفصل در سایت صحبت شده (بیش از هر موضوع دیگری)
سرچ کنید و مطالعه بفرمایید
موفق باشید . . .
با عرض سلام و ممنون از مطلبتان. سوال من این است در مسائل دو بعدی ای که هیچ یک از شرایط بالا حاکم نباشد چه باید کرد؟ مثلا یک مستطیل 5 در 6 را میخواهم ایجاد کرده و عملیاتی روی آن انجام بدم. شرایط مسئله مانند هیچ کدام از حالت های بالا نیست.
در مقالات از کرنش کنترل برای آن استفاده کرده اند و در حالی که امتداد ن در عمق زیاد نیست. از طرف دیگر پس از تحلیل تنش مماسی یعنی عمود بر صفحه را ارائه کردند! چطور می شود؟ مگر وقتی مسئله کرنش کنترل است نرم افزار از کرنش ها در جهت عمق صرفنظر نمی‌کند؟
سلام
موارد بالا ساده سازیهایی است که در مورد مسائل سه بعدی انجام میشه تا تبدیل به یک مسئله دو بعدی بشه؛ اگر با دقت مطالعه میکردید متوجه موضوع میشدید:
“بدون شک شما نیز به این موضوع واقف هستید که در عمل، تمامی مسائل سه بعدی هستند و پدیده‌ای در دو بعد در دنیای اطراف ما وجود ندارد اما در شرایط خاص و برای حالت‌هایی از تنش و کرنش، میتوان مسائل جامدات را با ساده‌سازی از حالت سه بعدی به دوبعدی تبدیل نمود.”
ما مسئله دوبعدی تنش/کرنش صفحه ای نداریم؛ یک مسئله سه بعدی داریم که اگر شرایط بالا برقرار بود به یک مسئله دو بعدی تبدیل میکنیم
کرنش کنترل و کرنش صفحه ای دو مقوله کاملا مجزا هستند دوست عزیز؛ کرنش کنترل یک روش برای اعمال بار به قطعه است، کرنش صفحه ای ماهیت مسئله است
توصیه میکنم برای درک بهتر موضوع روی مباحث پایه مقاومت مصالح مطالعه داشته باشید
موفق باشید . . .
سلام
من میخواهم یک جزقاب بتن آرمه متشکل از سه ستون و دو تیر که ستون میانی آن حذف شده است ، با بارگذاری بصورت اعمال جابجایی با نرخ مثلا 20 میلیمتر بر دقیقه در محل ستون حذف شده ، را مدل کنم .
1- در این حالت چطور میشه از خواص تقارن استفاده کرد ؟ (میتونم نصف قاب رو مدل کنم؟)
2-البته میدونم که جای این پرسش اینجا نیست اما چون مساله ام را مطرح کردم میپرسم ، شرایط بارگذاری رو باید چطور مدل کنم ؟
با تشکر
سلام
بدون دیدن مسئله نظری ندارم ولی در حالت کلی:
1- اگر در هندسه و بار در یکی (یا تعداد بیشتر) از جهتهای مختصات تقارن دارید میتونید از مدلهای نصف، یک چهارم و یا یک هشتم استفاده کنید
2- شرایط بارگذاری هم با تعریف زمان مناسب و استفاده از Amplitude قابل اعمال کردن هست
موفق باشید . . .
سلام جناب
گفتید میتونیم از نصف یا یک چهارم استفاده کنیم…
من وقتی تحلیل رو (برای یک مخزن استوانه‌ای تحت فشار) روی شکلِ کامل انجام میدم، مدل به صورت یکنواخت تغییر شکل نمیده (با اینکه توزیع بار بصورت یکنواخت هست) اما وقتی روی شکل یک چهارم تحلیل انجام میدم، هم شکل نهایی مدل یکنواخت هست و هم نتایج نهایی به مقادیر تئوری نزدیکتر هست.
دلیل این مسئله چی هست به نظرتون؟؟
سپاسگزار از شما
سلام
شرایط مرزی و بارگذاری را مجدداً بررسی کنید
با سلام…
ببخشید میخواستم بدونم بخوام کرنش محوری و خمشی رو بدست بیارم باید چه جور خروجی بگیرم؟
مثلا برای یک لوله که در راستای z گسترش داده شده …
ممنون
سلام
مؤلفه‌های کرنش که در خروجی معلوم هستند، با توجه به جهتهای سه گانه مختصات با اعداد 1، 2 و 3 (به ترتیب متناظر با محور x، محور y و محور z) مشخص شده‌اند
در خصوص کرنش خمشی به شکل پیش فرض خروجی وجود نداره، میتونید به کمک روابط مربوطه از یک اسکریپت پایتون استفاده کنید
سلام.وقت بخیر
میشه لطفا بفرمایید تفاوت PE ، EE و E چیه؟ متشکر
سلام
همین واژه ها را در Documentation سرچ کنید؛ مفصل توضیح داده شده
EE معرف کرنش الاستیک حل، PE کرنش پلاستیک و E موۀفه های کرنش است
متشکر
با سلام
من میخوام تحلیل Nonlinear transient ی صفحه کامپوزیت تحت تاریخچه فشار حاصل از انفجار را انجام بدم
نوع المانم هم Shell 8 گرهی با 6 درجه ازدی در هر گره.
تو اباکوس باید از چ تحلیلی استفاده کنم؟
ممنون میشم راهنماییم کنین
سلام
در خصوص انتخاب نوع حلگر مطلب اختصاصی در سایت موجوده؛ میتونید مطالعه بفرمایید
همچنین میخواستم بدونم نحوه خروجی گرفتن کرنش در لایه های کامپوزیتی چطوریه
در ماژول Visualization، از منوی اصلی مسیر Result ➞ Section Points را دنبال و در پنجره باز شده در مقابل عبارت selection method گزینه Plies را انتخاب کنید
در قدم بعد باید لایه مورد نظر خودتون را انتخاب کنید تا نتایج مربوط به اون لایه خاص نمایش داده بشه
سلام میشه توضیحی بدهید که ضخامت plane stress/ strain چه کارآایی داره و مقدارش مهمه؟ و چه مقداری معمولا باید باشه ؟ممنون از لطفتون
سلام
هیچ مسئله دو بعدی در عالم واقع وجود نداره؛ تبدیل مسئله به تنش/کرنش صفحه ای فقط یک ساده سازیه
وقتی شما قصد دارید مدلسازی را مثلا به شکل تنش صفحه ای انجام بدهید ضروریه ضخامت اصلی مدل را هم وارد کنید (چون شما در این حالت از یک مدل 2 بعدی برای ساده شدن موضوع بهره بردید)
مقدارش هم به هندسه مسئله شما برمیگرده؛ نمیشه که همیشه یک عدد فیکس وارد کرد
باسلام و تشکر از سایت خوبتون. سوال من اینه که آباکوس مسائل تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای رو از هم جدا نکرده در این صورت چگونه تشخیص میده مسئله من تنش صفحه ای است یا کرنش صفحه ای؟
سلام
در ماژول مش شما باید نوع المان را انتخاب کنید
سلام
برای تحلیل یک جسم نازک از دو روش زیر میشه استفاده کرد:
1- استفاده از تنش صفحه ای در 2D که در این مبحث توضیح دادید.
2- استفاده از 3D-Shell-planer و بعد از اون در قسمت ادیت مش بهش آفست بدیم. (به اندازه ضخامت جسم)
خواستم بپرسم چه تفاوتی بین دو حالت بالا از لحاظ حجم محاسبات و … هست؟ چراکه مساله من دینامیکه و حجم بالایی می گیره.
ممنون از شما
سلام
در همین پست توضیح داده شده؛ حل مسئله به شکل دو بعدی یک فرض ساده کننده ست
اصل و ماهیت مسئله که دو بعدی نیست
عرض سلام و احترام
به دلیل تقارن در مساله مورد نظرم، اون رو به صورت یک چهارم مدل کردم. سوالم اینه که آیا موقع خروجی گرفتن، پارامترهایی مثل نیرو و تنش رو باید در عدد 4 ضرب کنم که با مقدارش در حالت مدلسازی کامل یکی بشه؟
اگر اینطوره به جز تنش و نیرو چه پارامترهای دیگه ای این شرایط رو دارن؟
سلام
اگر شرایط را درست اعمال کرده باشید نیازی نیست
سلام
من میخواستم یک حل اجزا محدود روی تیر تحت پیچش داشته باشم .در حل تحلیلی ما فقط سطح مقطع تیر غیر دایروی را در نظر میگرفتیم و مسائل فیلد را به آن اعمال می کردیم برای صحه گذاری این موضوع با آباکوس آیا باید از تحلیل سه بعدی استفاده کرد یا دو بعدی ؟
سوال دوم هم این هست اگر تیر را سه بعدی مدل کردیم تنش برشی txz و tyz رو چطور میشه دید و بررسی کرد؟
سلام
در عالم واقعیت تحلیلی به اسم دو بعدی نداریم؛ همه مسائل سه بعدی هستند
در بالا هم اشاره شده؛ دو بعدی سازی مسئله فقط یک ساده سازیه
باید سه بعدی بررسی کنید
تنشهای S13 و S23 معادل تنشهای برشی هستند که اشاره کردید
با سلام و وقت بخیر،
ممنون از مطالب مفید و کاربردیتون،
مدلسازی تقارن محوری در بارگذاری محدودیت ایجاد میکنه!؟! به عنوان مثال میتوان به چنین مدل های گشتاور پیچشی وارد کرد!؟!
تشکر
سلام
توضیح کافی داده شده
باید بار تقارن داشته باشه
بله درسته،
به فرض در استوانه توخالی تحت گشتاور پیچشی، گشتاور رو چطور میشه اعمال کرد،
در مدلی مشابه، به دلیل جابجایی در راستای سوم /Z/ خطا میده.
ممنون
Error: this is a 2D model. Out of plane transformationis not possible.
توضیحات بالا را مطالعه کنید
شما یک مولد دو بعدی رسم میکنید که در صورت دوران حول محور مشخص، “هم هندسه و هم بار” دوران پیدا میکنه
در نتیجه اگر مثلا روی سطح بالایی یک مستطیل فشار اعمال کنید معادل اعمال فشار روی سطح یک استوانه خواهد بود
شما گشتاور را به یک نقطه وارد میکنید؛ پس دیگه ماهیت دوران و توزیع گسترده پیدا نمیکنه
به شکل کلی بارهای نقطه ای مسئله را از حالت تقارن محوری خارج میکنه
سلام ایا تنش های اصلی وکرنش های اصلی هم جهت هستند
یابه عبارت دیگرمحورهای تنش اصلی وکرنش اصلی یکسان میباشند
سلام
در یک بارگذاری General الزاماً بر هم منطبق نیستند
با سلام و وقت بخیر..
وقتی هندسه ما (یه استوانه ضخیم متقارن محوری)سه بعد است و بخواهیم کرنش صفحه ای را بررسی کنیم مش رو چجوری بذاریم که کرنش صفحه ای توی دوبعد را بدهد؟
برای این استوانه برای بدست اوردن کرنش چه شرط مرزی هایی باید بذاریم؟چه راستاهایی رو باید فیکس گذاشت؟
سلام
مسئله تقارن محوری را باید با المان تقارن محوری حل کنید
تقارن محوری دو بعدی نیست؛ ماهیت سه بعدی داره
خب وقتی توی مکانیکال هندسه رو به صورت دوبعد میذاریم ارور میده و از ما هندسه سه بعد میخواد…با سه بعد هم نتایج تنش اشتباه درمیاد…سوال اینه ک ایا توی مکانیکال میشه با هندسه دوبعد تنش (ون میسر) رو بدست اورد
متوجه نمیشم
مسئله تقارن محوری به همین اسم به شکل مستقیم داخل آباکوس قابل تحلیله
مشکل کجاست؟
تقارن محوری هندسه مخصوص داره، المان مخصوص داره، شرط مرزی مخصوص داره
نتیجه ای هم که نمایش داده میشه قابل تعمیم به سه بعد هست
مکانیکال منظورتون چیه؟
با سلام. اگر مقطع یک هندسه مدلسازی شده با دو بعدی متقارن، در حالت دوبعدی صفحه ای مجددا مدلسازی شود، نتایج توزیع تنش و دیگر مولفه ها باید مشابه با یکدیگر باشند
سلام
خیر
مسئله تقارن محوری ذاتا سه بعدیه
سلام آقای مهندس در مورد plane strain & plane stress & axisymmetric مطالب شما را مطالعه کردم . لطفا بفرمایید منبعی که استفاده کردید برای استخراج این مطالب چه کتابی است ؟ تشکر
سلام
عمدتاً مطالب FEM از کتاب Introduction to finite element method نوشته Felippa انتخاب شده