در ادمه مباحث آموزشی اجزای محدود در سایت مرجع آموزش نرم‌افزارهای مکانیک و بنا به درخواست شما همراهان گرامی در تکمیل آموزشهای این حوزه، تصمیم گرفتیم تا به معرفی المان تیر صفحهای و نحوه استخراج ماتریس سختی در المان مورد نظر بپردازیم تا شما همراهان گرامی گامی استوار و آسوده در سرزمین جذاب اجزای محدود بردارید. ما را در این آموزش همراهی کنید.
روابط حاکم بر المان تیر صفحهای
پیش از استخراج ماتریس سختی در المان تیر صفحهای ضروری است تا برخی روابط ضروری موجود در منابع مقاومت مصالح در خصوص ممان و نیرو در این عضو را مرور کنیم. مطابق شکل زیر، تیری را در نظر بگیرید که ممان اینرسی سطح مقطع آن I است. همچنین کمیتهای L، θ، M، v و F نیز به ترتیب طول تیر، دوران حول محور z ، ممان حول محور مورد نظر، تغییر مکان محور خنثی و نیروی برشی را نشان میدهند.
با یادآوری روابط مقاومت مصالح در خصوص خیز و شیب در یک تیر یکسر گیردار تحت بار متمرکز انتهایی، داریم:
محاسبه ماتریس سختی برای المان تیر صفحهای – روش مستقیم
همانطور که در محاسبه ماتریس سختی در المان میله نیز اشاره کردیم (اینجا: محاسبه ماتریس سختی المان میله) ستون nام در ماتریس سختی بیانگر نیروهای اعمال شده به المان در زمانی است که تغییر مکان در گره n ام برابر یک و تغییر مکان در بقیه گرهها برابر صفر باشد. با یادآوری این موضوع خواهیم داشت:
و یا در قالب تصویر :
حال، شکل a از مجموعه فوق را در نظر بگیرید:
در این حالت برای گره 1 معادلات دوران و تغییر مکان محور خنثی عبارتند از:
همچنین معادلات تعادل نیرو و ممان در این حالت به صورت زیر خواهند بود:
به طریق مشابه میتوان معادلات تعادل برای سایر حالات (b,c,d) را نیز مورد بررسی قرار داد و سایر اعضای ماتریس سختی را بهدست آورد. در نتیجه، ماتریس سختی برای المان تیر صفحهای به صورت زیر خواهد بود:
در آموزش بعد، روش دوم استخراج ماتریس سختی (که در میان محققین بسیار محبوب است) در المان تیر را برای شما همراهان گرامی شرح خواهیم داد. لذت درک مفاهیم اجزای محدود را با ما تجربه کنید 🙂
