Mass Scaling در آباکوس (مقیاس‌دهی جرمی)

اهداف آموزش: در این آموزش شما با Mass Scaling در آباکوس، Mass Scaling در مسائل شبه استاتیک، اصول و قواعد مقیاس‌دهی جرمی در آباکوس، Mass Scaling در آنالیز دینامیکی، گام زمانی پایدار حل و تحلیل Explicit در آباکوس، نحوه بکارگیری Mass Scaling آباکوس در یک مدل (تنظیمات و نحوه اعمال Fixed Mass Scaling و Variable Mass Scaling در آباکوس) آشنا خواهید شد.

اگر شما نیز در مسائل خود از حلگر Explicit (مقایسه روش حل صریح و ضمنی) استفاده کرده باشید باید بدانید که انتخاب گام زمانی پایدار برای حل در این نوع حلگر از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.  همچنین قطعا با این نکته آشنا هستید که کوچک‌ترین اندازه المان‌های مورد استفاده برای یک تحلیل از نوع Explicit مستقیماً بر روی گام زمانی حل تأثیرگذار است. اما آیا تا کنون به این موضوع فکر کرده‌اید چنانچه به هر دلیلی مجبور به استفاده از المان‌های ریز در نواحی حساس از مدل هندسی خود باشید زمان حل تا چه اندازه بالا خواهد رفت؟ آیا این افزایش زمان حل کمک معقولی به دقت حل نیز خواهد کرد؟ آیا در این موارد آباکوس راه‌حلی برای افزایش سرعت حل در نظر گرفته است؟ با ما در این آموزش آباکوس همراه باشید تا پاسخ این سؤالات را به شکل علمی و دقیق فراگیرید.

• به‌روزرسانی: این آموزش در تاریخ 30 خرداد 96 به‌روز شد.
• به‌روزرسانی: این آموزش در تاریخ 10 بهمن 95 به‌روز شد.
• به‌روزرسانی: این آموزش در تاریخ 1 دی 95 به‌روز شد.

سرفصل‌های این آموزش:

1. مقدمه‌ای بر مقیاس‌دهی جرمی در نرم‌افزار آباکوس
   • مفاهیم اولیه Mass Scaling
   • روش‌های اجرای Mass Scaling در آباکوس
   • Mass Scaling در تحلیل شبه‌استاتیک
   • آنالیز دینامیکی و Mass Scaling
   • گام زمانی پایدار
2. نحوه بکارگیری Mass Scaling آباکوس در یک مدل
   • Fixed Mass Scaling در آباکوس
   • Variable Mass Scaling در آباکوس
3. تعریف ضریب مقیاس به شکل مستقیم
4. تعریف گام زمانی پایدار حل بر اساس روش المان به المان
5. مقیاس‌دهی جرمی یکنواخت
6. مقیاس‌دهی جرمی محلی و سراسری

مقدمه‌ای بر مقیاس‌دهی جرمی (Mass Scaling) در نرم‌افزار آباکوس

معمولاً فرآیند Explicit Dynamics با هدف حل دو دسته از مسائل بکار گرفته می‌شود: محاسبه پاسخ گذرای دینامیکی و همچنین تحلیل مسائل شبه‌استاتیک (تفاوت و شباهت‌های مسائل استاتیکی – شبه‌استاتیکی – دینامیکی) که دارای تأثیرات پیچیده غیرخطی هستند (شاید بتوان مسائل تماسی را از معروف‌ترین مثال‌ها در این زمینه به‌شمار آورد). از آنجایی که روش تفاضل مرکزی Explicit یا Central Difference Explicit از معادلات در زمان انتگرال‌گیری می‌کند، ماتریس جرم گسسته در معادلات تعادل نقش بسیار حیاتی در بهبود عملکرد محاسبات و دقت در هر دو دسته از مسائل عنوان‌شده را بازی می‌کند. چنانچه در موارد درست و به‌موقع از Mass Scaling استفاده شود، علاوه بر بهبود عملکرد حل سبب ارتقای دقت در گروه خاصی از مسائل نیز شود. با این وجود، ممکن است تکنیک‌های Mass Scaling مناسب برای مسائل شبه‌استاتیک با تکنیک‌های مناسب برای آنالیزهای دینامیکی متفاوت باشند.

مفاهیم اولیه Mass Scaling

گزینه Mass Scaling در آباکوس اغلب در حلگر Abaqus/Explicit و با هدف افزایش کارآمدی محاسبات در تحلیل‌های شبه‌استاتیک و برخی آنالیزهای دینامیک که دربردارنده تعدادی المان با سایز بسیار کوچک هستند بکار گرفته می‌شود. همانطور که پیش‌تر نیز اشاره کردیم، اندازه و ابعاد این المان‌های کوچک، گام‌های زمانی پایدار حل را تحت کنترل می‌گیرند و سبب می‌شوند مدت زمان حل به شکل چشم‌گیری افزایش یابد. Mass Scaling می‌تواند با اهداف زیر بکار گرفته شود:

• جرم کل مدل و یا المان‌های مجزا (و یا حتی یک Set از المان‌ها) را Scale کند؛
• جرم را در ابتدای گام حل و یا در حین فرآیند حل Scale کند.
• در آنالیزهایی که از چند Step در آن‌ها استفاده شده است، می‌توان در گام یا مرحله خاصی از حالت Mass Scaling استفاده کرد.

روش‌های اجرای Mass Scaling در آباکوس

• جرم تمامی المان‌ها را در فاکتور ثابت تعریف شده توسط کاربر ضرب کند؛
• جرم المان‌های تعیین شده را با نسبت یکسان Scale کند، به‌نحوی که مینیمم گام زمانی پایدار برای حل در هر یک از المان‌های تعیین شده در این مجموعه با گام زمانی تعریف شده توسط کاربر برابر شود.
• تنها جرم المان‌هایی که در یک مجموعه سبب شده‌اند تا گام زمانی پایدار حل از میزان معین شده توسط کاربر کمتر شود را Scale نماید به گونه‌ای که گام زمانی پایدار برای حل در این المان‌ها با مقدار تعریف شده از سوی کاربر برابر شود؛
• جرم تمامی المان‌های تعیین شده را به نحوی Scale کند که گام زمانی پایدار برای حل با عدد تعریف شده توسط کاربر یکسان شود.
• بر اساس هندسه مش و شرایط اولیه حاکم بر مسئله، به شکل اتوماتیک فرآیند Mass Scaling را انجام دهد.

Mass Scaling در تحلیل شبه‌استاتیک

برای تحلیل‌های شبه استاتیک که در آن رفتار ماده وابسته به نرخ کرنش نیست (Rate-Independent)، در واقع Scale کردن زمان به شکل کلی چندان اهمیتی ندارد. برای رسیدن به یک حل مقرون به‌صرفه اغلب باید زمان حل را کاهش داد و یا در نقطه مقابل، به شکل مصنوعی جرم مدل را افزایش داد. این افزایش مصنوعی در جرم مدل را Mass Scaling می‌نامند. هر دو حالت جایگزین که به آن اشاره کردیم در مواد مستقل از نرخ کرنش به نتیجه یکسانی منجر می‌شود؛ با این وجود، Mass Scaling حتی در حالتی که مدل، شامل اثرات وابستگی به نرخ کرنش است یک راه حل ارجح در کاهش زمان حل به‌شمار می رود.

Mass Scaling در تحلیل‌های شبه استاتیک معمولاً در تمامی مدل بکار گرفته می‌شود. با این وجود، زمانی که بخش‌های مختلف مدل، جرم و استحکام متفاوتی داشته باشند بهتر است تنها بخش‌های خاصی از مدل خود را Scale کنیم و یا عملیات مورد نظر را به شکل مجزا بر روی هر بخش انجام دهیم. بهرحال آنچه بدیهی به نظر می‌رسد این است که در تمامی حالات، ممکن نیست جرم مدل را از مقدار فیزیکی و واقعی آن کمتر در نظر بگیریم و یا بدون توجه به دقت حل و نتایج بدست آمده، به شکل دلخواه به افزایش جرم بپردازیم. در نتیجه، عمدتاً بکارگیری مقدار محدودی از Mass Scaling برای اغلب مسائل شبه‌استاتیک مجاز بوده و سبب می‌شود تا گام زمانی پایدار برای حل به روش Abaqus/Explicit افزایش یافته و مدت زمان حل مسئله کاهش یابد.

تذکر: ممکن است این فکر به ذهن شما نیز رسیده باشد که به شکل دستی و با افزایش چگالی ماده، به کاهش زمان حل کمک کنید؛ اما گزینه‌هایی که در آباکوس تعبیه شده بسیار کاراتر بوده و از انعطاف‌پذیری به مراتب بالاتری برخوردارند.

آنالیز دینامیکی و Mass Scaling

بر خلاف تحلیل‌های شبه‌استاتیک، Scale کردن زمان در تحلیل‌های دینامیکی همواره از اهمیت برخوردار بوده و برای استخراج پاسخ حالت گذرا، نمایش یا بکارگیری جرم دقیق فیزیکی و اینرسی مدل ضروری است. با این وجود، بسیاری از مسائل پیچیده دینامیکی شامل تعداد کمی المان با ابعاد بسیار کوچک هستند که Abaqus/Explicit را وادار می‌کند تا از گام‌های زمانی کوچک در حل مسئله استفاده نماید. این المان‌های کوچک نتیجه استفاده از تکنیک‌های مش‌زنی پیچیده و نامتعارف هستند و عمدتاً با نام المان‌های کنترلی (کنترل کننده زمان حل) شناخته می‌شوند. با Scale کردن جرم در این المان‌های کنترلی در ابتدای Step حل، بدون اینکه کلیات رفتار دینامیکی سازه تحت تأثیر محسوسی قرار گیرد، گام زمانی پایدار برای حل می‌تواند به شکل مؤثری افزایش پیدا کند.

طی یک فرآیند برخورد یا ضربه، المان‌های نزدیک منطقه برخورد تغییر شکل‌های بالایی را تجربه می‌کنند. کاهش در ابعاد المان‌های این ناجیه در طول تحلیل سبب می‌شود تا زمان حل مسئله به شکل چشم‌گیری افزایش پیدا کند؛ استفاده از تکنیک Mass Scaling در این نواحی سبب می‌شود تا مدت زمان حل کاهش قابل توجهی داشه باشد. در مواردی که المان‌ها در اثر برخورد به یک جسم صلب فشرده شده‌اند، افزایش جرم در این المان‌های بسیار کوچک تأثیر بسیار کمی روی پاسخ دینامیکی کل سازه خواهد داشت.

گام زمانی پایدار

همانطور که در بخش‌های پیشین نیز متوجه شدید، عبارت “گام زمانی پایدار المان” به زمان پایدار حل برای یک المان باز می‌گردد. عبارت “گام زمانی پایدار المان به المان” و “گام زمانی پایدار” نیز به ترتیب به مینیمم زمان پایدار یک المان از بین یک Set و گام زمانی پایدار حل برای یک مدل دلالت می‌کند.

نحوه بکارگیری Mass Scaling آباکوس در یک مدل

به شکل کلی دو نوع Mass Scaling در Abaqus/Explicit قابل دستیابی است: Mass Scaling ثابت و Mass Scaling متغیر. این دو نوع از مقیاس‌دهی جرمی (Mass Scaling)  می‌توانند به شکل مجزا و یا در یک استراتژی کلی از مقیاس‌دهی، به شکل همزمان به مدل اعمال شوند. همچنین تکنیک Mass Scaling می‌تواند در تمامی مدل و یا تنها بخشی از مدل هندسی (و یا در حالت خاص‌تر به یک Set از المان‌ها) بکار گرفته شود.

Fixed Mass Scaling در آباکوس؛ معرفی و نحوه اعمال در نرم‌افزار Abaqus

مقیاس‌دهی جرمی ثابت (Fixed Mass Scaling) یکبار و در ابتدای Stepی که در آن تعریف شده اجرا می‌شود. در بکارگیری این روش دو رهیافت اساسی در اختیار شما قرار گرفته است: می‌توانید به شکل مستقیم ضریب Mass Scaling را تعریف کرده یا مینیمم گام زمانی حل پایدار را به آباکوس معرفی کنید تا Abaqus/Explicit به محاسبه فاکتور یا ضریب مربوطه بپردازد. چنانچه از هر دو تکنیک مقیاس‌دهی جرمی ثابت و متغیر در یک Step استفاده می‌کنید باید توجه داشته باشید که در ابتدای گام زمانی مورد نظر از حل، Mass Scaling ثابت به اجرا در خواهد آمد و سپس در ادامه حل، جرم اصلی المان‌ها بر اساس تنظیمات Mass Scaling متغیر، تغییر خواهد کرد.

Mass Scaling ثابت یک ابزار ساده برای بهبود خواص جرمی در یک مسئله شبه استاتیک در ابتدای گام حل و یا بهبود جرم تعداد محدودی از المان ها در یک مدل دینامیکی را در اختیار کاربر قرار می‌دهد. از آنجایی که فرآیند مقیاس‌دهی تنها یکبار و آن‌هم در ابتدای گام زمانی حل به مسئله اعمال می‌شود، Fixed Mass Scaling از نقطه نظر هزینه محاسباتی بسیار کارآمد و بهینه است.

برای بکارگیری تکنیک Fixed Mass Scaling در آباکوس باید یکی از حلگرهای General-Dynamic,Explicit یا General – Dynamic,temp-disp,Explicit را انتخاب نمایید.

سپس به زبانه Mass Scaling رفته و گزینه Use scaling definition below را انتخاب نمایید.

در ادامه مطابق تصویر زیر بر روی دکمه Create کلیک کنید تا وارد پنجره تنظیمات شوید.

در پنجره تنظیمات، Semi-automatic Mass Scaling را انتخاب کرده و در بخش Scale حالت At beginning of Step را برگزینید.

Variable Mass Scaling در آباکوس؛ معرفی و نحوه اعمال در نرم‌افزار Abaqus

مقیاس‌دهی جرمی متغیر (Variable Mass Scaling) به‌منظور Scale کردن جرم المان‌ها در ابتدای Step و به تناوب در طول پروسه حل بکار گرفته می‌شود. زمانی که شما از این نوع Mass Scaling استفاده می‌کنید باید مقدار مینیمم گام زمانی مطلوب حل را برای نرم‌افزار تعیین نمایید تا آباکوس به شکل اتوماتیک در طی فرآیند حل به محاسبه ضریب یا فاکتور مربوطه بپردازد. این نوع از Mass Scaling در مسائلی که خواص Stiffness مسئله در طول گام زمانی حل به‌شدت تغییر می‌کند مفید خواهد بود. این حالت می‌تواند در هر دو تحلیل شکل‌دهی شبه استاتیک و مدل‌سازی دینامیک که در آن المان‌ها بسیار فشرده می‌شوند اتفاق بیافتد.

برای فعال کردن و بکارگیری Variable Mass Scaling در آباکوس کافیست همان مراحل پیشین را تکرار کنید اما این‌بار در گام آخر، حالت Throughout Step را فعال نمایید.

تشکر: از جناب مهندس اسماعیل اسفندیار عزیز که در تهیه مطلب آموزشی زیر به ما کمک کردند سپاسگزاریم.

تعریف ضریب مقیاس به شکل مستقیم

تعریف یک ضریب مقیاس به شکل مستقیم در مسائل شبه استاتیکی که در آن انرژی جنبشی مدل باید کوچک باقی بماند مفید است. شما می‌توانید برای یک دسته خاص از المان‌ها یک ضریب مقیاس‌دهی جرمی ثابت تعریف کنید که این ضریب به جرم اصلی المان‌های مورد نظر اعمال می‌شود. جرم المان‌ها در ابتدای step حل، scale شده و در طول step ثابت نگه داشته می‌شود مگر اینکه بوسیله مقیاس‌دهی جرمی متغیر تغییرات مورد نظر اعمال شده باشد. برای اعمال مستقیم ضریب مقیاس در آباکوس باید مسیر زیر را طی کنید.

Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step, Scale by factor: scale_factor

تعریف گام زمانی پایدار حل بر اساس روش المان به المان

برای تشخیص گام زمانی پایدار استفاده شده در طی یک گام، حلگر آباکوس اکپلیسیت ابتدا کوچک‌ترین گام زمانی پایدار را با مطالعه المان به المان مجموعه، مشخص می کند. سپس یک الگوریتم تخمین سراسری، گام زمانی پایدار را که بر پایه بزرگترین فرکانس مدل است، مشخص می کند. بزرگترین عدد از بین دو روش استخراج شده بالا به‌عنوان گام زمانی پایدار حل انتخاب می‌شود. بطور کلی گام زمانی پایدار مشخص شده توسط روش تخمین سراسری نسبت به گام زمانی پایدار مشخص شده توسط روش تخمین المان به المان بزرگتر خواهد بود. زمانی که از مقیاس‌دهی جرمی ثابت یا متغیر با یک گام زمانی پایدار المان به المان مشخص، برای مقیاس دهی جرمی یک set از المان‌ها استفاده شده است، گام زمانی پایدار المان به المان بطور مستقیم تحت تاثیر قرار می‌گیرد.

اگر همه المان‌های مدل بوسیله تعریف یک مقیاس‌دهی جرمی، scale شوند، در این صورت مقدار تخمین المان به المان با مقدار گام زمانی پایدار ثابت المان به المان برابر خواهد بود مگر اینکه روش Penalty برای قیود تماسی بکار گرفته شود. تماس از نوع پنالتی می‌تواند باعث شود تا تخمین المان به المان از مقادیر اختصاص یافته به گام زمانی پایدار المان به المان مقداری کمتر شود. گام زمانی پایدار واقعی استفاده شده ممکن است نسبت به مقدار اختصاص داده شده به گام زمانی پایدار المان به المان بزرگتر باشد زیرا از تخمین سراسری استفاده شده است. اگر مقیاس دهی جرمی تنها بر بخشی از مدل اعمال شود، المان هایی که مقیاس بندی نشده‌اند ممکن است گام زمانی پایدار کمتری نسبت به مقدار اختصاص داده شده به گام زمانی پایدار المان به المان داشته باشند و در این مورد گام زمانی پایدار المان به المان تخمینی بوسیله عامل فوق کنترل خواهد شد. به عنوان یک نتیجه، اگر تنها بخشی از مدل مقیاس‌بندی شده باشد، در حالت کلی گام زمانی استفاده شده با مقدار اختصاص داده شده به گام زمانی پایدار المان به المان مساوی نخواهد بود.

مقیاس‌دهی جرمی یکنواخت

مقیاس‌دهی یکنواخت جرم در مسائل شبه‌استاتیک که در آن انرژی جنبشی مدل باید کوچک باقی بماند مفید خواهد بود. این رویکرد شبیه به تعریف فاکتور مقیاس‌دهی مستقیم است. در هر دو مورد، جرم المان‌های مشخص شده بصورت یکنواخت و به‌وسیله یک فاکتور یکسان مقیاس‌دهی می‌شوند. با این حال، در روش uniform،  فاکتور مقیاس‌دهی جرمی بجای اینکه از طریق کاربر مشخص شود، توسط Abaqus/Explicit تعیین می‌شود. برای تعریف مقیاس‌دهی جرمی به شکل یکنواخت در آباکوس باید مسیر زیر را دنبال کنید.

Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step, Scale to target time increment of: dt, Scale element mass: Uniformly to satisfy target

مقیاس‌دهی جرمی محلی و سراسری

ایجاد یک set از المان‌ها جهت بکارگیری مقیاس‌دهی جرمی ثابت یا متغیر سبب می‌شود تا فرایند مقیاس‌دهی جرمی به شکل محلی یا Local درآید. با حذف گروه یا set المان‌ها عملا فرآیند مقیاس‌دهی جرمی در قالب سراسری در خواهد آمد و به تمام مجموعه اعمال می‌شود. فراموش نکنید می‌توان به شکل همزمان و در یک قطعه از هر دو مقیاس‌دهی جرمی سراسری و محلی بهره برد. در این حالت فرایند mass scaling بر روی محل مشخص شده برای قطعه توسط set مشخص قطعه تکرار خواهد شد. برای اعمال این نوع از مقیاس‌دهی جرمی مسیر زیر را در ماژول step آباکوس دنبال کنید:

Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step, Region: Set: elset

تذکر: در ادامه این آموزش مفید و کاربردی، نحوه مقیاس‌دهی جرمی در ابتدا و طول step حل را به شما آموزش خواهیم داد. آموزش‌های آتی ما را از دست ندهید . . .

منبع : آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک