اهداف آموزش: با مطالعه این آموزش با پایه و اساس ابزار حل مسئله به روش اجزا محدود، یعنی المانها آشنا خواهید شد. همچنین مفهوم توابع شکل (Shape Function) در اجزای محدود را فرا می‌گیرید و با تعداد گره‌های هر المان آشنایی پیدا خواهید کرد.
المانها و توابع شکل (Shape Function)، بخش مهمی از روش اجزاء محدود را تشکیل می‌دهند. به دلیل تنوع گسترده المانها و نیز روشهای تعیین توابع شکل مربوط به آن‌ها، این موضوع در سلسله آموزش‌های آینده به تفصیل دنبال خواهد شد (تذکر: در تاریخ 25 اردیبهشت 96 آموزشی تحت عنوان “الزامات تولید توابع شکل در اجزا محدود” در سایت درج شد). با این وجود، از آنجا که در بحث تحلیل تنش، المان و تابع شکل آن و رابطه آن‌ها با بردار متغیر میدان مورد نیاز می‌باشند، بر آن شدیم تا به صورت مختصر به معرفی مفهوم تابع شکل بپردازیم. با ما همراه باشید.
المان در اجزاء محدود
همان‌گونه که پیشتر نیز در روش حل Implicit و Explicit اشاره کردیم اولین گام در حل اجزای محدود یک مسأله، گسسته‌سازی جسم و یا ناحیه به اجزای کوچکی به نام المان است. المانها می‌توانند یک‌بعدی، دو بعدی و یا سه‌بعدی باشند. این عمل را شبکه‌بندی یا Mesh Generation نیز می‌نامند. المانها توسط نقاطی به نام گره تعریف می‌گردند. با تغییر تعداد گره‌ها می‌توان المان‌هایی با مرتبه‌های مختلف به دست آورد.
درجات آزادی هر گره در FEM
در هر گره می‌توان چند درجه آزادی تعریف نمود. به عنوان مثال، متغیر میدان در انتقال حرارت از یک پره یک بعدی، دما در گره‌ها میباشد. بنابراین، در هر گره یک درجه آزادی وجود دارد. چنانچه این جسم یک بعدی و تیر باشد، درجات آزادی هر گره عبارتند از خیز و شیب. بنابراین هر گره دارای دو درجه آزادی میباشد. در یک ورق، هر گره دارای سه درجه آزادی میباشد که عبارتند از خیز و شیب در جهت x و y. در حال با فرض اینکه مقدار متغیر میدان در گره‌ها مفروض است می‌توان متغیر میدان را در هر نقطه بدست آورد. این امر توسط عناصری به نام توابع درونیاب انجام می‌پذیرد.
تابع شکل چیست؟
توابع شکل (Shape Function)، توابع میانیابی هستند که مقدار متغیر میدان را در هر نقطه از المان بر حسب مقادیر گره‌ای آن میانیابی می‌کنند. روشهای متعددی برای تعیین معادلات توابع شکل تا کنون معرفی گردیده است که از بارزترین آن‌ها می‌توان به روش مستقیم، چند جمله‌ای‌های لاگرانژ، روش آیرون، حاصلضرب خطوط، توابع هرمیتی و برهم نهی اشاره نمود.
معادلات توابع شکل بستگی به بُعد، شکل هندسی، تعداد گره و درجات آزادی هر گره دارد. از حیث بعد نیز المانها را می‌توان به یک، دو و سه‌بعدی تقسیم‌بندی نمود. المانهای دوبعدی از دو دسته المانهای مثلثی و چهار ضلعی و یا ترکیبی و المانهای سه‌بعدی از دو نوع چهار وجهی و شش وجهی و یا ترکیبی تشکیل می‌شوند. به عنوان مثال، یک المان مثلثی مرتبه یک دارای سه گره و یک المان مثلثی مرتبه 2 دارای شش گره میباشد. یک المان چهار وجهی مرتبه یک و دو نیز به ترتیب دارای 4 و 10 گره میباشد.
در خصوص روشهای تعیین توابع شکل در یک المان و همچنین خواص این توابع به صورت جداگانه بحث خواهیم کرد. جهت مطالعه بیشتر می‌توانید به این لینک مراجعه کنید: آموزش مقدماتی روش اجزاء محدود؛ نویسنده Daryl L.Logan
سلام مهندس
ممنون از سایت مفیدتون
من ارشد عمران میخونم
به نظرتون میشه بتن پیش تنیده رو با اباکوس مدل کرد؟
سلام و سپاس از حسن نظر شما
با شناختی که من از این موضوع دارم، بله
امکانش هست
موفق باشید . . .
پیشنهاد میکنم این مطلب آموزشی را مطالعه کنید
سلام و سپاس و خسته نباشید خدمت مهندس محترم.
یه سوال مهم دارم . من میخوام یه سکوی ثابت جکت در آباکوس مدل کنم .از کجا شرو کنم ؟ تا حدی با اصول آباکوس آشنایی دارم بصورت مقدماتی. اگر راهنماییم کنید واقعا ممنون میشم
اگر نیاز باشه آدرس یا شماره ای از خودم هم خدمتتون ارایه میدم. سپاس
درود بر شما
دوست عزیز به شما توصیه میکنم قبل از مدلسازی مسئله به دقت تمام جوانب تحلیل را در نظر بگیرید و تا حد امکان مسئله را ساده مدل کنید (البته فراموش نکنید که این موضوع نباید به کلیت مسئله خللی وارد کنه)
روند مدلسازی در نرم افزار آباکوس کاملا مشخصه و در همه مسائل باید رعابت بشه از جمله مسئله شما (ایجاد مدل هندسی، تخصیص ماده، مونتاژ، تعیین حلگر، بارگذاری، مش زنی و حل)
مسئله شما میتونه هم از نقطه نظر ارتعاشی و هم از نظر برخورد سیال و سازه مورد بررسی قرار بگیره
بهر حال روند حل کاملا مشخصه
به شما توصیه میکنم مطالب موجود در سایت را با دقت بررسی کنید، قطعا راهگشای شما خواهد بود
مانا و برقرار باشید . . .
دروود بر شما . ممنونم ازتون . بله بله حتما اینکار رو خواهم کرد و روند مدلسازی رو آشنایی دارم و از مثالهای سایت هم استفاده کردم که بسیار مفید بود. ساده سازی ها انجام خواهد شد تو تحلیل یعنی بصورت تئوریک مشخصه کارم . تحلیلم هم سازه تحت موج و جریان خواهد بود . که باید در آباکوس آکوآ انجام بدم . متاسفانه هنوز نتونستم به آباکوس آکوآ دسترسی پیدا کن و نمیدونم از کجا گیر بیارمش . و مشکلم هم تو کشیدن شکل هندسی هست . باید چندین پارت بکشم و مونتاژ کنم احتمالا.
چشم حتما تلاشمو انجام میدم.
برا شما هم آرزوی سلامتی و توفیق روز افزون دارم که علمتون رو در اختیار دیگران هم میگذارید.
درود بر شما
پیشنهاد من به شما اینه که مدل هندسی را در نرم افزاری مثل Catia یا Solidworks ایجاد کنید و مستقیم در آباکوس اینکار را انجام ندید
مونتاژ ممکنه وقت گیر باشه ولی وقتی شما در Catia قطعات را با مختصات تقریبی صحیح (در حالت مونتاژ شده) ایجاد کنید، بعد از اینکه تک تک اجزا را به آباکوس بیارید در محیط Assembly جایابی قطعات درست خواهد بود و به حداقل تغییرات نیاز خواهید داشت
از اظهار لطف شما هم بسیار سپاسگزارم
امیدوارم این تلاش ها برای شما عزیزان مفید واقع بشه
مانا و برقرار باشید . . .
سلام .خیلی ممنون از مطالب مفیدتون میخاستم بدونم شما با نرم افزار کامسول هم آشنایی دارین؟
درود و سپاس از حسن نظر شما
بنده تجربه کار با comsol را ندارم متاسفانه
سلام و خسته نباشید بابت مطالب مفیدتون ببخشید یه سوال داشتم:
ماتریس جرم یه المان solid(المان 8 گره ای )رو چه جور میشه به دست اورد یا ترجیحا کد متلب آماده واسه اینکار وجود داره؟
با تشکر
درود و سپاس از حسن نظرتون
منظورتون استخراج ماتریس جرم در آباکوسه؟
سلام
در سطر ماقبل آخر در قسمت تابع شکل چیست؟ نوشته اید یک المان چهار وجهی مرتبه یک و دو نیز به ترتیب دارای 4 و 10 گره می باشد.با توجه به شکل ها آیا به جای 10 نباید 8 نوشت؟
با تشکر
خیر
المانهای چهاروجهی tetrahedron هستند، به شکل دقت کنید
موفق باشید . . .
سلام
ممنون از مطالب مفیدتون
میخوام یه برنامه بنویسم که با استفاده از المان مثلثی شش گره ای تنش و کرنش بدست بیاید
فایلی هست که بتونید منو راهنمایی کنید
ممنون
سلام
روابط مربوط به تابع شکل که نیاز دارید در همه منابع اجزای محدود موجوده
به کمک این روابط میتونید برنامه مورد نظرتون را در نرمافزار Matlab پیاده کنید
موفق باشید . . .
سلام مهندس توابع شکل المان 9 گره ای در فضای دو بعدی را چجوری می توانم بدست بیارم با تشکر
سلام
یکی از روشهای شناخته شده برای این المانها (که به المانهای لاگرانژی معروفند) استفاده از تکنیک مثلث پاسکاله
همینطور روش چند جمله‌ای‌های لاگرانژ برای استخراج توابع شکل در این المانها قابل استفاده ست
میتونید این روشها را در مراجع معتبر اجزای محدود و یا با یک جستجوی ساده در منابع اینترنتی پیدا کنید
موفق باشید . . .
سلام
ممنون از سایت خوبتون
چطور میشه المان مربعی 9 گرهی یا 15 گرهی یا تعداد بیشتر در آباکوس استفاده کرد. خود منوال در یکی از مثالها از این المان بدون استفاده از زیربرنامه خاصی استفاده کرده. مثال Plane strain consolidation
ممنون میشم راهنمایی کنید
سلام
در مثالی که اشاره کردید از المان CPE8RP استفاده شده که 8 گره‌ای هست
بعنوان مثال، المانهای
C3D10(S) 10-node quadratic tetrahedron
C3D15(S) 15-node quadratic triangular prism
C3D20(S) 20-node quadratic brick
به ترتیب 10، 15 و 20 گره‌ای هستن، میتونید استفاده کنید
نیازی به کد نداره
همین مواردی که ذکر کردم را داخل Documentation جستجو کنید، به نتایج خوبی درباره کاربردها، شرایط استفاده و … میرسید
موفق باشید . . .
ممنون از جوابتون
این مواردی که فرمودین همگی المان های سه بعدی هستند.
من میخوام بدونم راهی هست که بشه المان مربعی 9 گرهی یا 15 گرهی دوبعدی به مدلمون بدیم. دوباره تاکید میکنم. تو اون مثال نوشته از اون المان ها استفاده شده ولی وقتی مدل ایمپورت میشه از المان مربعی دوبعدی 15 گرهی و 9 گرهی استفاده کرده.
ببینید انتخاب المان به نوع مسئله و مقطع انتخابی بستگی داره
اگر منظورتون در حالت کلی باشه پاسخ مثبته
MCL9 و M3D9 (که البته سه بعدیه)، CCL9 نمونههایی از المانهای 9 گره‌ای هستند
این بستگی به موضوع مورد نظر شما داره
نمیشه که مثلاً المان beam را برای مسئله تقارن محوری استفاده کرد، در نتیجه نمیشه گفت المان مثلاً 9 گره‌ای برای تمامی مسائل در آباکوس قابل استفاده ست
المانهای 24 گره‌ای هم موجوده در آباکوس، اما این معنیش این نیست که همیشه برای همه مسائل در دسترس باشه
اگر در یک مسئله خاص که دارید بررسی میکنید مجموعه المان‌هایی که در اختیارتون هست پاسخگو نیست میشه به گزینه کدنویسی فکر کرد هرچند نیاز به دانش بالایی داره و آخرین راه حله
با سلام و تشکر ویژه از سایتتون
ببخشید برای انتقال تنش ها از نقاط گوس به گره های اصلی در المان 8 گرهی تنش مسطح که تعداد نقاط گوس 3*3 میباشد از چه ماتریس انتقالی باید استفاده کرد چرا که در هیچ مرجعی برای المان 8 گرهی بیان نشده است؟
سلام
توصیه میکنم با استفاده از مرجعی معتبر مثل کتاب Zienkiewicz نگاه عمیقتری به موضوع اتگرالگیری عددی و نقاط گاوس داشته باشید . . . (لینک)
سلام آقا یونس
واقعا خداقوت بسیار مطالب مفیدی در سایت شما هست، من از مباحث اجزای محدود شما بسیار استفاده کردم
انشاالله خداوند هر روز بر علم شما بیفزاید
سلام
از توجه شما سپاسگزارم، خوشحالم که مطالب مفید بوده براتون
سلام آقای مهندس خیلی ممنون بابت وقتی که میگذارید و همه سوالات را با حوصله پاسخ میدین، یک سوال در مورد مدلسازی میله دارم، آیا امکانش هست که المان ها برای یک میله در آباکوس با تابع شکل هرمیتی تعریف بشه؟
سلام
به شکل پیش فرض خیر
اگر المان خاصی با تابع شکل مشخص مدنظرتون باشه میتونید با سابروتین UEL کار را پیش ببرید
سلام.خیلی ممنونم از مطالب بسیار مفیدتون
به نظر شما برای شبیه سازی بافت کبد انسان به روش المان محدود,از چه نرم افزاری میشه استفاده کرد؟
سلام
بررسی نداشته ام
میتونید یک سرچ ساده کنید تا اطلاعات بدست بیارید
با سلام و خسته نباشید
آیا نرم افزار آباکوس المان مکعبی 27 گرهی داره؟
توی داکیومنتیشن هست ظاهرا C3D27 ولی توی ماژول مش تا 20 گرهی بیشتر نیست یا من نمیدونم دسترسی بهش چجوریه؟
ممنون
سلام
بررسی نداشته ام
با سلام
سوالی از خدمتتون داشتم
چجوری میتونم یه مش رو از آباکوس ببرم به متلب؟
به عبارتی چجوری میتونم مختصات نودهای تمامی المان ها رو یکجا از اباکوس استخراج کنم؟
با تشکر
سلام
در ماژول Job یک حل تعریف کنید و بدون حل مسئله گزینه write input را بزنید
فایل inp مسئله در work directory شما تعریف میشه
مختصات گره ها و المانها و . . . در این فایل موجوده
ممنونم
لطف کردید
با سلام
آقای مهندس میخواستم بدونم چجوری میشه بردار بار گرهی رو از اباکوس استخراج کنم؟
(به عبارتی من میخوام به عنوان ورودی به کدی که در متلب نوشتم، مختصات نودهای المان ها و بار وارده بر هر نود( در هر جهت) رو بدم)
مختصات و شماره المان همون طور که فرمودید با write input حل شد برای بارهای وارده بر هر گره چه راهی پیشنهاد میکنید؟
ممنون که وقت میذارید و پاسخ میدید
سلام
کتب اجزای محدود را مطالعه کنید؛ نحوه گسسته سازی نیروی سطحی روی گره های یک المان شرح داده شده
فکر کنم منظورم رو درست نرسوندم
من برای وریفای کد متلب و آباکوس نیاز دارم مشخصات هندسه و بارگذاری رو از آباکوس بگیرم ( بار در هر گره رو میخوام از آباکوس بگیرم)
برای هندسه که write input رو فرمودید برای بارگذاری چه پیشنهادی دارید؟
خب آباکوس از تئوری اجزای محدود برای تقسیم بار در گره ها استفاده میکنه
گزینه حاضر و آماده وجود نداره (حداقل من بررسی نکرده ام)
باسلام و خسته نباشی
من برای انجام یک پروژه ، شماره گذاری گره ها در اباکوس را باید برای استفاده در ی برنامه دیگر تغییر دهم. چگونه این کارا انجام دهم،؟
شماره گذاری که در اباکوس در المان ها انجام می شود به این صورت است که ابتدا گره های گوشه و سپس گره های میانی شماره گذاری می شوند
اما شماره گذاری که من میخواهم این است گره ها به ترتیب پشت سرهم شماره گذاری شوند .چگونه شماره گذاری اباکوس را تغییر دهم
باتشکر
سلام
میتونید از متلب یا حتی اکسل استفاده کنید
فایل inp را باز کنید، شماره همه گره ها به همراه مختصاتشون موجوده
میتونید هر تغییری دوست دارید اعمال کنید ولی نکته اصلی اینجاست که باید همزمان ماتریس اتصال المانها هم آپدیت بشه
چون شماره گره های درگیر برای هر المان هم عوض میشه
اگر تعداد المان زیاد باشه یا هندسه سختی داشته باشید کار راحتی نیست !
سلام وقتتون بخیر. میخواستم بدونم تابع شکل غیر خطی المان میله ای به چه صورته؟
سلام
الزامات تولید تابع شکل در پست زیر موجوده؛ میتونید مطالعه کنید:
https://umec.ir/shape-function-generation-requirements/
خیلی ممنون
سلام خسته نباشید علت بوجودامدن تنش های مختلف یاکانتورهای مختلف یا رنگهای مختلف در المانهای مثلثی که با نرم افزار اباکوس انجام میشود چیست
سلام
تابع شکل المان مثلثی خطی مرتبه یک هست، در نتیجه مشتق این تابع که کرنش را میده ثابت خواهد بود
با ثابت بودن کرنش، مقدار تنش هم در هر المان ثابت است و در نتیجه شما هر المان را به یک رنگ میبینید و طیف رنگ در یک المان معنی نداره چون طیفی از تنش نداره !
ممنونم از پاسخ شما
با سلام
ببخشید در تحلیل یک ورق مستطیل شکل نوع المان سه گره ای دو درجه ازادی در انسیس چیست