یافتن فرمول ماتریس سختی برای هر المان | محاسبه ماتریس سختی المان میله

آیا تا بحال از خود پرسیده‎اید که در پروسه حل یک مسئله بوسیله Abaqus چه فرآیندی در پشت نرم‎افزار آباکوس دنبال می‎شود؟ فلسفه انتخاب یک سطح مقطع خاص چیست؟ المان‎ها چه تأثیری روی جواب دارند؟ چرا باید در یک مسئله از المان تنش صفحه‎ای کمک گرفت و در دیگری از المان‎های تقارن محوری؟ اگر مشتاق به دانستن پاسخ این سؤال‌ها هستید، آموزش امروز را از دست ندهید. با ما همراه باشید در “آموزش یافتن فرمول ماتریس سختی برای هر المان: تئوری و روابط المان میله”.

اگر با مبحث اجزای محدود آشنایی داشته باشید و به ذهن خود مراجعه کنید، شاید اولین جرقه‎های بحث امروز در ذهنتان شکل بگیرد. المان میله را باید اولین عضوی دانست که در سر فصل‎های آموزشی آکادمیک، پس از شناخت تئوری‌ها و هدف FEM به معرفی آن پرداخته می‎شود تا اولین گام در سرزمین اجزای محدود با مفاهیم بنیادی آموزش داده شود. برای شروع به المان میله نشان داده شده در شکل زیر با دقت بنگرید:

U در تصویر فوق جابجایی در یک گره خاص است و سایر کمیت‎های مکانیکی نظیر تنش، کرنش، مدول یانک و سطح مقطع با نمادهای استاندارد نشان داده می‎شود. بدون شک از روابط مقاومت مصالح بخاطر دارید:

اگر گره سمت چپ را i و گره موجود در سمت راست میله را j بنامیم و فرض کنیم که تغییر مکان u در راستای میله به صورت خطی تغییر می‎کند، معادله منتج شده برای جابجایی به شکل زیر قابل ارائه خواهد بود:

از سوی دیگر و با توجه به مفاهیم پایه مقاومت مصالح :

حال، اگر نیرو در امتداد میله را با F نمایش دهیم، خواهیم داشت:

که در آن، k معرف سختی میله است. در واقع می‎توان نتیجه گرفت که میله مذکور در این حالت، همانند یک فنر عمل خواهد کرد و ماتریس سختی آن به صورت زیر خواهد بود:

حال کافیست تا معادلات تعادل را برای دو گره المان میله در نظر بگیریم:

همانطور که ملاحظه می‎کنید، توانستیم ماتریس سختی برای یک المان میله را استخراج کنیم. روش ذکر شده در بالا به روش مستقیم معروف بوده و با توجه به دیدگاه فیزیکی موجود در استخراج ماتریس سختی، ملموس‎تر است. بد نیست بدانید که ستون j ام در ماتریس بالا بیانگر نیروهای اعمال شده به میله در حالتی است که تغییر مکان در گره j ام برابر یک (1) و تغییر مکان در بقیه گره‎ها صفر باشد.

در ادامه مباحث آموزشی اجزای محدود، نحوه مونتاژ یا اسمبل کردن ماتریس سختی را به شما آموزش خواهیم داد (نحوه مونتاژ ماتریس سختی در اجزاء محدود). با ما همراه باشید تا لذت فراگیری اجزای محدود را درک کنید …

به شما توصیه میکنم حتما آموزش روش بدست آوردن ماتریس سختی المان تیر را نیز مطالعه بفرمایید.

منبع: آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک