هدف آموزش: در این آموزش شما با المان تقارن محوری، اصول حاکم بر المان تقارن محوری، مفهوم تقارن محوری در اجزاء محدود، مثال‌های متنوع از تقارن محوری آشنا خواهید شد.
تعریف مسائل تقارن محوری
پیشتر و در مجموعه آموزش‌های اجزای محدود، شما عزیزان را با مفهوم تقارن محوری در اجزای محدود آشنا کرده‌ایم (تنش‌صفحه‌ای، کرنش صفحه‌ای و تقارن محوری چیست؟). اگر بخاطر داشته باشید تأکید کردیم چنانچه که در مسئله خود از هر دو زاویه هندسه و بارگذاری تقارن دارید (برقراری هر دو شرط به شکل همزمان الزامی است) می‌توانید به‌کمک تکنیک تقارن محوری به شکل قابل توجهی حجم محاسبات و زمان حل را کاهش دهید. جالب است بدانید طیف وسیعی از مسائل صنعتی و علمی در محدوده تقارن محوری قرار می‌گیرد؛ مسائلی نظیر تحلیل مخازن استوانه‌ای و کروی، مسائل شکل‌دهی نظیر فورج و کشش عمیق، فرآیند اکستروژن، تحلیل اتصالاتی نظیر پیچ و مهره، همه و همه از پرکاربردترین مباحثی است که به‌کمک اصول تقارن محوری قابل مدل‌سازی و تحلیل هستند. در ادامه مباحث آموزش اجزای محدود تصمیم گرفتیم تا شما عزیزان را با فرمول‌بندی و اصول حاکم بر مسائل تقارن محوری آشنا کنیم. با ما در این آموزش اجزاء محدود همراه باشید.
تعریف المان تقارن محوری
همانطور که اشاره کردیم، در مسائل تقارن محوری اصل اول شناخت مولد جسم است. منظور از مولد یک هندسه سه‌بعدی، شکلی دوبعدی است که با دوران حول یک محور تقارن شکل اصلی را در اختیار ما قرار می‌دهد. برای مثال به شکل زیر با دقت نگاه کنید:
همانطور که ملاحظه می‌کنید به‌کمک دوران شکل سمت راست حول محور مشخص شده قادر خواهید بود هندسه سه‌بعدی مسئله مورد نظرتان را ایجاد نمایید. در ادامه، چند مدل تقارن محوری دیگر را برای شما عزیزان به تصویر کشیده‌ایم.
در تصاویر بالا نیز مشاهده می‌کنید که همزمان در هندسه و بارگذاری مسئله تقارن وجود دارد؛ لذا می‌توانیم تنها با مدل‌سازی مولد جسم زمان حل را به شکل چشم‌گیری کاهش دهیم.
استخراج ماتریس سختی المان تقارن محوری مثلثی
در ادامه این آموزش، اصول حاکم بر مسائل تقارن محوری را به‌کمک المان تقارن محوری مثلثی شرح خواهیم داد.
با توجه به ماهیت مسئله نیاز داریم تا از دستگاه مختصات استوانه‌ای استفاده کنیم.
برای مثال چنانچه بخواهیم تنش‌های وارد بر یک المان را در این مختصات نشان دهیم، داریم:
در نتیجه، میدان تغییر مکان، کرنش و تنش در این دستگاه مختصات به‌صورت زیر بدست خواهد آمد:
در شکل زیر می‌توانید موقعیت گره‌های المان مثلثی مورد نظر را حول محور دوران مشاهده نمایید.
حال، مشابه المان تنش صفحه‌ای برای ماتریس سختی می‌توان نوشت:
در ادامه،
به‌کمک نمایش ایزوپارامتریک داریم:
از قانون مشتق‌گیری زنجیره‌گیری:
در نتیجه، همانند مسائل پیشین بردار کرنش به شکل زیر استخراج خواهد شد:
به دیگر بیان؛
لذا برای استخراج ماتریس سختی در المان تقارن محوری مثلثی باید به محاسبه انتگرال زیر بپردازیم:
از آن جایی که این انتگرال لگاریتمی است بهتر است برای محاسبه آن به اصول انتگرال‌گیری عددی نیاز خواهید داشت.
منبع : آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک
با سلام و تشکر از سایت عالیتون . ببخشید d و N و Bدر رابطه المان تقارن محوری چیست چون من دارم از این رابطه ها برای حل پایان نامه استفاده میکنم لطف اگر توضیحات بیشتری در این رابطه دارید بهم کمک کنید با تشکر از شما.
سلام و ممنون از حسن توجه شما
مفهوم پارامترهایی که بیان کردید بین المانها مشترکه؛ تفاوتی وجود نداره؛در پست روش اجزای محدود در مسائل دوبعدی این پارامترها معرفی شده
از آنجایی که اطلاعات مناسب و کاملی برای پایان نامه نیاز دارید به شما توصیه میکنم کتاب “The finite element method” تألیف O. C. Zienkiewicz را مطالعه بفرمایید:
The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals By Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, J.Z. Zhu
موفق باشید . . .
سلام مهندس . خسته نباشید .
مهندس پاسخ تحلیل تقارن محوری و مدل سه بعدی باید یکی باشد ؟ (همچنین جابه جایی شکل deform هردو یکی باشد؟ )
از حل تقارن محوری تنش ۲.۶۶۱ بدست آوردم و تنش حالت سه بعدی ۳.۲۵۶
سلام
یک سوال از خدمت شما دارم که ممنون میشم جواب بدید
استوانه ای رو در نظر بگیرید که به قاعده اون تنش یکنواختی ( مثلا 1 پاسکال ) اعمال می شود وقتی که بخواهیم این استوانه را با حالت تقارن محوری مدل کنیم باید استوانه رو به صورت مستطیل در نظرم بگیریم حال آیا باید به عرض مستطیل همون تنش 1 پاسکال رو وارد کنیم یا مقدار تنش با توجه به تغییر بعد مدل تغییر می کند ؟
سلام
همون مقدار را وارد کنید
سلام
میخواستم بدونم مقداری که برای مدل تقارن محوری به عنوان نیرو نرم افزار بهمون میده همون مقدار نیرو مدل اصلی سه بعدی هم هست یا باید در مقدار نیرو تغییری ایجاد کرد تا از تقارن محوری به سه بعدی تبدیل شود ؟
ممنون
https://umec.ir/axisymmetric-element/#comment-4034
وقتی شما در ورودی همون مقدار را وارد میکنی در خروجی گرفتن هم همون رویه حاکمه، فرقی نمیکنه که
درست متوجه منظور بنده نشدید
ببینید من میخوام نیروی وارد بر جسمی مخروطی شکل رو از نرم افزار خروجی بگیرم. این جسم رو در تقارن محوری مدل کردم ( به صورت یک مثلث ) میخوام ببینم همین نیرویی که به جسم مثلثی وارد میشه برابر نیرویی است که در سه بعد به مخروط وارد میشه یا نه ؟
افشین خان شادابی متوجه منظورتون هستم
پاسخ دادم خدمتتون بزرگوار؛ عرض کردم برابر هست
در همین سایت با کلیدواژه تقارن محوری سرچ بفرمایید؛ نتیجه را ببینید:
تحلیل مخزن تحت فشار در آباکوس – تحلیل تقارن محوری
ببینید بار چطور اعمال شده؛ در خصوص خروجی نکته خاصی گفته شده یا نه
خود بخود جواب سؤالهای اخیرتون را میگیرید
موفق باشید
سلام برای تحلیل اجسام متقارن محوری با بارگزاری نا متقارن محوری مطلب نمیزارید؟
در این تحلیل از سری فوریه استفاده میشه.
سلام
در برنامه نیست
سلام خسته نباشی ممنون از مطالب خوبتون
ببخشید اگر مدل ما متقارن باشه تسبت به یک محور اما نه به حالتی ک با دوران مدل سه بعدی خاصل بشه به حالتی که با میرور کردن نسبت به محور مدل حاصل شه باید چیکار کنیم؟؟؟
سلام
در این حالت نمیتونید از مدل تقارن محوری استفاده کنید و باید برای لبه مورد نظر شرط تقارن در راستای محور مطلوب را لحاظ کنید (مثلا XSYMM)
با سلام و تشکر بابت مطالب مفیدتون
نوع المان در ورک بنچ چطور مشخص میشه؟ درواقع سوالم اینه که چطور میشه دید که در انسیس ورک بنچ چه نوع المانی برای تحلیل انتخاب شده؟
چطور میشه نوع المان خودمون برای ورک بنچ انتخاب کنیم؟
با تشکر فراوان
سلام
اگر در حوزه اباکوس سؤالی دارید در خدمتتون هستم
در زمینه انسیس متأسفانه کمکی نمیتونم بکنم
سلام
خیلی ممنون از اطلاعات مفید و عالی تون.
اگر به فرض مدل های متقارن محوری (منظور مُدل هایی که هم از نظر هندسه و هم بارگذاری دارای تقارن هست و امکان مدل کردن تقارن محوری را دارند) به صورت کرنش صفحه ای مُدل بشوند نتیاج کرنش ناشی از بارگذاری مُدل اشتباه هست؟
سلام
به نظرتون این دسته از مسائل میتونن کرنش صفحه ای باشند؟
ماهیت مسئله سه بعدی است؛ بعد سوم قابل چشم پوشی نیست
باسلام.جهت بدست اوردن ماتریس سختی المانهای مثلثی در اشکال متقارن محوری به کمک اباکوس راهنمایی بفرمایید.ممنون میشم
سلام
خطوط زیر را در keyword وارد کنید:
Element matrix output*
elset=all, stiffness=yes, mass=yes, output file= results file
سلام مهندس . خسته نباشید .
مهندس پاسخ تحلیل تقارن محوری و مدل سه بعدی باید یکی باشد ؟ (همچنین جابه جایی شکل deform هردو یکی باشد؟ )
از حل تقارن محوری تنش ۲.۶۶۱ بدست آوردم و تنش حالت سه بعدی ۳.۲۵۶
سلام
اگر شرایط مرزی و بار را درست اعمال کرده باشید نباید تفاوت داشته باشه
با سلام و تشکر از سایت مفیدتان
مدلی که در دو بعدی محوری کار شده و مش بندی شده چطوری برای ادامه کار ببریم محیط سه بعدی و المانها را دوران بدهیم؟
با تشکر
سلام
چنین امکانی وجود نداره، شما فقط میتونید در بخش نمایش نتایج، کار را سه بعدی ببینید ولی اگر منظورتون این باشه که المان را دوران بدید و مسئله را سه بعدی حل کنید امکان پذیر نیست
با عرض سلام و خسته نباشید
اگر در مثال تقارن محوری بخواهیم چرخش حول محور y داشته باشیم مثل مثال جوشکاری اصطکاکی دورانی با توجه به این که نرم افزار چرخش حول محور Z را دارد باید چه اقدامی بکنیم؟
می توانیم محور مختصات جدید تعریف کنیم؟
سلام
نرم افزار به شکل پیش فرض محور z را در نظر میگیره؛ باید خودتون مسئله را بازتعریف کنید
سلام و عرض ادب.
من می خوام جوش اصطکاکی دوار (Rotarty friction welding) را با استفاده از المان تقارن محوری مدل کنم. استپ را کوپل دما – جابجایی دینامیک اکسپلیسیت انتخاب کردم. اما در ماژول مش المان اکسپلیسیت غیر فعال هست و نمیتونم انتخابش کنم. ورژن آباکوس من 6.14 هست. می خواستم ببینم ورژنهای جدیدتر المان اکسپلیسیت برای این استپ دارن یا نه.
با تشکر
سلام
من نسخه 2022 را بررسی کردم، این قابلیت موجوده