یافتن تعداد المان و مش مناسب جهت همگرایی جواب‌ها در آباکوس

اهداف آموزش: در این آموزش شما با همگرایی حل در ABAQUS، تأثیر تعداد المان‌ها (مش بندی) بر زمان حل، شناخت ارتباط بین تعداد المان و دقت حل، معیارهای همگرایی حل در آباکوس و تأثیر ریز کردن مش بر همگرایی جواب‌ها در آباکوس (آنالیز حساسیت به مش) آشنا خواهید شد.

رابطه بین تعداد المان و دقت حل

با توضیحات ارائه شده در پست‌های قبلی، به این موضوع واقف شده‌اید که اساس حل در نرم‌افزارهای اجزای محدود، شبکه‌بندی و تقسیم مدل اصلی به تعداد محدودی (منظور از محدود، مشخص بودن تعداد است و مفهوم محدودیت در تعداد را در بر ندارد) اجزای کوچکتر است (اینجا: مروری بر روش حل صریح و ضمنی در آباکوس). اما سوال اصلی اینجاست: برای داشتن یک حل قابل اعتماد، چه تعداد از این اعضای کوچک مورد نیاز است؟ این سوال جواب یکتایی ندارد اما باید معیاری تعیین شود تا بوسیله آن بتوان در انتخاب تعداد المان‌ها به یک جواب معقول رسید.

یکی از پارامترهای بسیار مهم در حل اجزای محدود، بحث زمان و هزینه حل است. این پارامتر به شکل مستقیم به تعداد المان‌های ایجاد شده بستگی دارد. چنانچه برای شبکه‌بندی یک مسئله، 100 المان انتخاب شود، قطعا زمان حل کمتری نسبت به حل همان مسئله با 200 المان صرف خواهد شد. ممکن است فکر کنید حل مسئله با 100 المان گزینه مناسب‌تری است، اما قضیه کمی فنی‌تر است.

برای روشن شدن موضوع، صفحه دایره شکل زیر را با تعداد مختلف المان‌ها در نظر بگیرید.

آشنایی با مفهوم همگرایی حل در آباکوس

قصد داریم تا سوال ایجاد شده در بالا را دنبال کنیم، برای حل کدامیک از سه شکل را انتخاب می‌کنید؟ سرنخ حل این معما، بحث همگرایی در جواب‌هاست. تعداد المان در کنار هندسه و نظم ظاهری المان، پارامترهای مؤثر در بحث همگرایی را تشکیل می‌دهند. شما در ابتدا باید از تعداد المان معقولی بهره گیرید. به شکل سمت چپ توجه کنید. بدیهی است که شبکه‌بندی ایجاد شده به خوبی نتوانسته لبه‌های ورق دایره‌ای شکل را پوشش دهد و انتخاب مناسبی برای حل اولیه نیست. یکی از نکات ضروری در تعیین تعداد اولیه المان‌ها، بحث هندسه و نیز نظم شبکه‌بندی است. به‌عنوان مثال، هر دو شبکه‌بندی در شکل زیر اندازه یکسانی دارند اما شکل سمت راست از نظم شبکه بالاتری برخوردار بوده و گزینه مناسب‌تری برای حل است.

انتخاب تعداد المان مناسب در مش‌بندی جهت حل مسئله در آباکوس

پس از شبکه‌بندی مناسب و رسیدن به نظم در هندسه و ظاهر مش، حل مسئله را انجام می‌دهیم. برای رسیدن به تعداد مطلوب المان‌ها یک پارامتر اصلی که هدف تحلیل بوده را در نظر می‌گیریم (مثلاً تنش بیشینه، یا جابجایی در نقطه میانی ورق). در گام بعد تعداد المان‌ها را دو برابر کرده (ابعاد هر المان نصف می‌شود) و مجددا حل را تکرار می‌کنیم تا تأثیر این ریز کردن مش بر پارامتر مذکور را بسنجیم. کار را تا جایی ادامه می‌دهیم که یک مصالحه بین زمان و تعداد المان برقرار شود، به عبارت دیگر با افزایش تعداد المان‌ها تغییر خاصی در جواب‌ها ایجاد نشود و در واقع هزینه محاسبات بر تغییرات جواب‌ها غلبه کند. در اینجا در اصطلاح می‌گوییم جواب‌ها همگرا شده و نیازی به استفاده از تعداد بیشتر المان نیست و افزایش تعداد المان‌ها کمکی به افزایش دقت حل نمی‌کند و تنها زمان حل را افزایش می‌دهد. فراموش نکنید که ریز کردن مش همیشه منجر به همگرایی نمی‌شود. مسائلی نیز وجود دارد که روند همگرایی با افزایش تعداد المان به شکل سینوسی تغییر می‌کند اما تکنیک فوق در بسیاری از مسائل کارگشاست.

تذکر: در تاریخ 6 فروردین 95 آموزشی تحت عنوان”تکنیک های مش‌بندی در آباکوس” در سایت درج شد که به شما عزیزان توصیه می‌کنیم جهت تکمیل این آموزش حتما آن آموزش کاربردی را نیز مطالعه بفرمایید.

منبع: آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک