در قسمت قبلی از سری آموزش‌های نرم‌افزار CATIA در مجموعه Shape، پیرامون مدل‌سازی سطوح صحبت کردیم. تفاوت طراحی سطوح با طراحی قطعه و همچنین کاربردهای مدل‌سازی سطوح را بیان نمودیم و 9 محصول نرم‌افزار کتیا مرتبط با مدل‌سازی سطوح را معرفی کردیم. در این آموزش قصد داریم درباره ریاضیات المان‌های آزاد (Free Form Mathematical Basis) که در نرم‌افزار کتیا تولید می‌شوند بحث نماییم. ما را در این آموزش کتیا همراهی کنید…
هندسه و توپولوژی اشیا
هندسه و توپولوژی اشیا، با استفاده از سطوح و منحنی‌های با شکل آزاد تعریف می‌شود. شکل و موقعیت اشیا در فضا از طریق هندسه و با استفاده از المان‌های ریاضی مانند نقطه، بردار، زاویه و چندجمله‌ای تعیین می‌شود. از طرف دیگر، سازگاری المان‌های هندسی مانند انواع اتصالات و جهت‌گیری‌های به کار رفته در اشیا، از طریق توپولوژی و با استفاده از المان‌های ریاضی مانند رأس، لبه و وجه تعیین می‌شود. اصطلاحاتی که در طراحی سطوح کاربرد دارند، در شکل زیر نمایش داده شده‌اند.
هندسه منحنی‌ها (Curves Geometry)
منحنی‌ها به دو فرم کانونی و پارامتری توصیف می‌شوند. فرم کانونی به صورت خلاصه و دقیق است و استفاده از مشخصه‌های شیئ را آسان می‌کند، برای مثال با انتخاب یک خط، یک جهت تعریف می‌شود. در شکل زیر نمونه‌هایی از فرم کانونی را مشاهده می‌کنید.
در شکل‌های زیر نمونه‌هایی از فرم پارامتری را مشاهده می‌نمایید.
منحنی Bezier همواره از اولین و آخرین نقطه کنترل عبور می‌کند و داخل بدنه محدب نقاط کنترل قرار می‌گیرد.
منحنی B-spline نسبت به منحنی Bezier داده‌های بیشتری نیاز دارد و دارای تئوری پیچیده‌تری است اما از برتری بیشتری نسبت به آن برخوردار می‌باشد. منحنی B-spline تعمیم یافته منحنی Bezier است و همه خواص مهم آن را دارا می‌باشد. از طرفی منحنی B-spline انعطافپذیری بیشتری نسبت به منحنی Bezier فراهم می‌کند. با این همه در نظر داشته باشید که منحنی B-spline هنوز یک منحنی چند جمله‌ای است و منحنی‌های چند جمله‌ای نمی‌توانند بسیاری از منحنی‌ها نظیر دایره و بیضی را تولید کنند.
منحنی NURBS می‌تواند باز یا بسته باشد. منحنی‌های Bezier و B-spline حالت‌های خاصی از منحنی NURBS هستند. اغلب برنامه‌های کاربردی CAD/CAM منحنی NURBS را پشتیبانی می‌کنند. این منحنی برای تولید شکل‌های تحلیلی نظیر مخروط، دایره، بیضی، هذلولی و سهمی و یا شکل‌های آزاد نظیر بدنه خودرو مورد استفاده قرار می‌گیرد.
منبع : آکادمی نرم‌افزارهای مکانیک
